-0,000 000 000 742 147 676 627 6 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 627 6(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 627 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 627 6| = 0,000 000 000 742 147 676 627 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 627 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 627 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 255 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 255 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 510 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 510 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 020 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 020 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 041 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 041 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 083 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 083 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 304 166 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 304 166 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 608 332 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 608 332 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 216 665 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 216 665 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 433 331 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 433 331 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 866 662 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 866 662 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 733 324 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 733 324 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 466 649 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 466 649 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 933 299 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 933 299 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 866 598 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 866 598 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 733 196 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 733 196 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 135 466 393 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 135 466 393 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 270 932 787 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 270 932 787 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 541 865 574 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 541 865 574 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 083 731 148 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 083 731 148 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 167 462 297 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 167 462 297 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 334 924 595 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 334 924 595 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 669 849 190 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 669 849 190 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 339 698 380 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 339 698 380 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 679 396 761 6;
  • 25) 0,012 451 171 874 679 396 761 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 358 793 523 2;
  • 26) 0,024 902 343 749 358 793 523 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 717 587 046 4;
  • 27) 0,049 804 687 498 717 587 046 4 × 2 = 0 + 0,099 609 374 997 435 174 092 8;
  • 28) 0,099 609 374 997 435 174 092 8 × 2 = 0 + 0,199 218 749 994 870 348 185 6;
  • 29) 0,199 218 749 994 870 348 185 6 × 2 = 0 + 0,398 437 499 989 740 696 371 2;
  • 30) 0,398 437 499 989 740 696 371 2 × 2 = 0 + 0,796 874 999 979 481 392 742 4;
  • 31) 0,796 874 999 979 481 392 742 4 × 2 = 1 + 0,593 749 999 958 962 785 484 8;
  • 32) 0,593 749 999 958 962 785 484 8 × 2 = 1 + 0,187 499 999 917 925 570 969 6;
  • 33) 0,187 499 999 917 925 570 969 6 × 2 = 0 + 0,374 999 999 835 851 141 939 2;
  • 34) 0,374 999 999 835 851 141 939 2 × 2 = 0 + 0,749 999 999 671 702 283 878 4;
  • 35) 0,749 999 999 671 702 283 878 4 × 2 = 1 + 0,499 999 999 343 404 567 756 8;
  • 36) 0,499 999 999 343 404 567 756 8 × 2 = 0 + 0,999 999 998 686 809 135 513 6;
  • 37) 0,999 999 998 686 809 135 513 6 × 2 = 1 + 0,999 999 997 373 618 271 027 2;
  • 38) 0,999 999 997 373 618 271 027 2 × 2 = 1 + 0,999 999 994 747 236 542 054 4;
  • 39) 0,999 999 994 747 236 542 054 4 × 2 = 1 + 0,999 999 989 494 473 084 108 8;
  • 40) 0,999 999 989 494 473 084 108 8 × 2 = 1 + 0,999 999 978 988 946 168 217 6;
  • 41) 0,999 999 978 988 946 168 217 6 × 2 = 1 + 0,999 999 957 977 892 336 435 2;
  • 42) 0,999 999 957 977 892 336 435 2 × 2 = 1 + 0,999 999 915 955 784 672 870 4;
  • 43) 0,999 999 915 955 784 672 870 4 × 2 = 1 + 0,999 999 831 911 569 345 740 8;
  • 44) 0,999 999 831 911 569 345 740 8 × 2 = 1 + 0,999 999 663 823 138 691 481 6;
  • 45) 0,999 999 663 823 138 691 481 6 × 2 = 1 + 0,999 999 327 646 277 382 963 2;
  • 46) 0,999 999 327 646 277 382 963 2 × 2 = 1 + 0,999 998 655 292 554 765 926 4;
  • 47) 0,999 998 655 292 554 765 926 4 × 2 = 1 + 0,999 997 310 585 109 531 852 8;
  • 48) 0,999 997 310 585 109 531 852 8 × 2 = 1 + 0,999 994 621 170 219 063 705 6;
  • 49) 0,999 994 621 170 219 063 705 6 × 2 = 1 + 0,999 989 242 340 438 127 411 2;
  • 50) 0,999 989 242 340 438 127 411 2 × 2 = 1 + 0,999 978 484 680 876 254 822 4;
  • 51) 0,999 978 484 680 876 254 822 4 × 2 = 1 + 0,999 956 969 361 752 509 644 8;
  • 52) 0,999 956 969 361 752 509 644 8 × 2 = 1 + 0,999 913 938 723 505 019 289 6;
  • 53) 0,999 913 938 723 505 019 289 6 × 2 = 1 + 0,999 827 877 447 010 038 579 2;
  • 54) 0,999 827 877 447 010 038 579 2 × 2 = 1 + 0,999 655 754 894 020 077 158 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 627 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 627 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 627 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 627 6 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 630 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111