-0,000 000 000 742 147 676 627 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 627 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 627 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 627 7| = 0,000 000 000 742 147 676 627 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 627 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 627 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 255 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 255 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 510 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 510 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 021 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 021 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 043 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 043 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 086 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 086 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 304 172 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 304 172 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 608 345 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 608 345 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 216 691 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 216 691 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 433 382 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 433 382 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 866 764 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 866 764 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 733 529 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 733 529 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 467 059 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 467 059 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 934 118 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 934 118 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 868 236 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 868 236 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 736 473 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 736 473 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 135 472 947 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 135 472 947 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 270 945 894 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 270 945 894 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 541 891 788 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 541 891 788 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 083 783 577 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 083 783 577 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 167 567 155 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 167 567 155 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 335 134 310 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 335 134 310 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 670 268 620 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 670 268 620 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 340 537 241 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 340 537 241 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 681 074 483 2;
  • 25) 0,012 451 171 874 681 074 483 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 362 148 966 4;
  • 26) 0,024 902 343 749 362 148 966 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 724 297 932 8;
  • 27) 0,049 804 687 498 724 297 932 8 × 2 = 0 + 0,099 609 374 997 448 595 865 6;
  • 28) 0,099 609 374 997 448 595 865 6 × 2 = 0 + 0,199 218 749 994 897 191 731 2;
  • 29) 0,199 218 749 994 897 191 731 2 × 2 = 0 + 0,398 437 499 989 794 383 462 4;
  • 30) 0,398 437 499 989 794 383 462 4 × 2 = 0 + 0,796 874 999 979 588 766 924 8;
  • 31) 0,796 874 999 979 588 766 924 8 × 2 = 1 + 0,593 749 999 959 177 533 849 6;
  • 32) 0,593 749 999 959 177 533 849 6 × 2 = 1 + 0,187 499 999 918 355 067 699 2;
  • 33) 0,187 499 999 918 355 067 699 2 × 2 = 0 + 0,374 999 999 836 710 135 398 4;
  • 34) 0,374 999 999 836 710 135 398 4 × 2 = 0 + 0,749 999 999 673 420 270 796 8;
  • 35) 0,749 999 999 673 420 270 796 8 × 2 = 1 + 0,499 999 999 346 840 541 593 6;
  • 36) 0,499 999 999 346 840 541 593 6 × 2 = 0 + 0,999 999 998 693 681 083 187 2;
  • 37) 0,999 999 998 693 681 083 187 2 × 2 = 1 + 0,999 999 997 387 362 166 374 4;
  • 38) 0,999 999 997 387 362 166 374 4 × 2 = 1 + 0,999 999 994 774 724 332 748 8;
  • 39) 0,999 999 994 774 724 332 748 8 × 2 = 1 + 0,999 999 989 549 448 665 497 6;
  • 40) 0,999 999 989 549 448 665 497 6 × 2 = 1 + 0,999 999 979 098 897 330 995 2;
  • 41) 0,999 999 979 098 897 330 995 2 × 2 = 1 + 0,999 999 958 197 794 661 990 4;
  • 42) 0,999 999 958 197 794 661 990 4 × 2 = 1 + 0,999 999 916 395 589 323 980 8;
  • 43) 0,999 999 916 395 589 323 980 8 × 2 = 1 + 0,999 999 832 791 178 647 961 6;
  • 44) 0,999 999 832 791 178 647 961 6 × 2 = 1 + 0,999 999 665 582 357 295 923 2;
  • 45) 0,999 999 665 582 357 295 923 2 × 2 = 1 + 0,999 999 331 164 714 591 846 4;
  • 46) 0,999 999 331 164 714 591 846 4 × 2 = 1 + 0,999 998 662 329 429 183 692 8;
  • 47) 0,999 998 662 329 429 183 692 8 × 2 = 1 + 0,999 997 324 658 858 367 385 6;
  • 48) 0,999 997 324 658 858 367 385 6 × 2 = 1 + 0,999 994 649 317 716 734 771 2;
  • 49) 0,999 994 649 317 716 734 771 2 × 2 = 1 + 0,999 989 298 635 433 469 542 4;
  • 50) 0,999 989 298 635 433 469 542 4 × 2 = 1 + 0,999 978 597 270 866 939 084 8;
  • 51) 0,999 978 597 270 866 939 084 8 × 2 = 1 + 0,999 957 194 541 733 878 169 6;
  • 52) 0,999 957 194 541 733 878 169 6 × 2 = 1 + 0,999 914 389 083 467 756 339 2;
  • 53) 0,999 914 389 083 467 756 339 2 × 2 = 1 + 0,999 828 778 166 935 512 678 4;
  • 54) 0,999 828 778 166 935 512 678 4 × 2 = 1 + 0,999 657 556 333 871 025 356 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 627 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 627 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 627 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 627 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 626 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111