-0,000 000 000 742 147 676 628 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 628(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 628(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 628| = 0,000 000 000 742 147 676 628


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 628.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 628 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 256;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 256 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 512;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 512 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 024;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 024 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 048;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 048 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 096;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 096 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 304 192;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 304 192 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 608 384;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 608 384 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 216 768;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 216 768 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 433 536;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 433 536 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 867 072;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 867 072 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 734 144;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 734 144 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 468 288;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 468 288 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 936 576;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 936 576 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 873 152;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 873 152 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 746 304;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 746 304 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 135 492 608;
  • 17) 0,000 048 637 390 135 492 608 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 270 985 216;
  • 18) 0,000 097 274 780 270 985 216 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 541 970 432;
  • 19) 0,000 194 549 560 541 970 432 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 083 940 864;
  • 20) 0,000 389 099 121 083 940 864 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 167 881 728;
  • 21) 0,000 778 198 242 167 881 728 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 335 763 456;
  • 22) 0,001 556 396 484 335 763 456 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 671 526 912;
  • 23) 0,003 112 792 968 671 526 912 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 343 053 824;
  • 24) 0,006 225 585 937 343 053 824 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 686 107 648;
  • 25) 0,012 451 171 874 686 107 648 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 372 215 296;
  • 26) 0,024 902 343 749 372 215 296 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 744 430 592;
  • 27) 0,049 804 687 498 744 430 592 × 2 = 0 + 0,099 609 374 997 488 861 184;
  • 28) 0,099 609 374 997 488 861 184 × 2 = 0 + 0,199 218 749 994 977 722 368;
  • 29) 0,199 218 749 994 977 722 368 × 2 = 0 + 0,398 437 499 989 955 444 736;
  • 30) 0,398 437 499 989 955 444 736 × 2 = 0 + 0,796 874 999 979 910 889 472;
  • 31) 0,796 874 999 979 910 889 472 × 2 = 1 + 0,593 749 999 959 821 778 944;
  • 32) 0,593 749 999 959 821 778 944 × 2 = 1 + 0,187 499 999 919 643 557 888;
  • 33) 0,187 499 999 919 643 557 888 × 2 = 0 + 0,374 999 999 839 287 115 776;
  • 34) 0,374 999 999 839 287 115 776 × 2 = 0 + 0,749 999 999 678 574 231 552;
  • 35) 0,749 999 999 678 574 231 552 × 2 = 1 + 0,499 999 999 357 148 463 104;
  • 36) 0,499 999 999 357 148 463 104 × 2 = 0 + 0,999 999 998 714 296 926 208;
  • 37) 0,999 999 998 714 296 926 208 × 2 = 1 + 0,999 999 997 428 593 852 416;
  • 38) 0,999 999 997 428 593 852 416 × 2 = 1 + 0,999 999 994 857 187 704 832;
  • 39) 0,999 999 994 857 187 704 832 × 2 = 1 + 0,999 999 989 714 375 409 664;
  • 40) 0,999 999 989 714 375 409 664 × 2 = 1 + 0,999 999 979 428 750 819 328;
  • 41) 0,999 999 979 428 750 819 328 × 2 = 1 + 0,999 999 958 857 501 638 656;
  • 42) 0,999 999 958 857 501 638 656 × 2 = 1 + 0,999 999 917 715 003 277 312;
  • 43) 0,999 999 917 715 003 277 312 × 2 = 1 + 0,999 999 835 430 006 554 624;
  • 44) 0,999 999 835 430 006 554 624 × 2 = 1 + 0,999 999 670 860 013 109 248;
  • 45) 0,999 999 670 860 013 109 248 × 2 = 1 + 0,999 999 341 720 026 218 496;
  • 46) 0,999 999 341 720 026 218 496 × 2 = 1 + 0,999 998 683 440 052 436 992;
  • 47) 0,999 998 683 440 052 436 992 × 2 = 1 + 0,999 997 366 880 104 873 984;
  • 48) 0,999 997 366 880 104 873 984 × 2 = 1 + 0,999 994 733 760 209 747 968;
  • 49) 0,999 994 733 760 209 747 968 × 2 = 1 + 0,999 989 467 520 419 495 936;
  • 50) 0,999 989 467 520 419 495 936 × 2 = 1 + 0,999 978 935 040 838 991 872;
  • 51) 0,999 978 935 040 838 991 872 × 2 = 1 + 0,999 957 870 081 677 983 744;
  • 52) 0,999 957 870 081 677 983 744 × 2 = 1 + 0,999 915 740 163 355 967 488;
  • 53) 0,999 915 740 163 355 967 488 × 2 = 1 + 0,999 831 480 326 711 934 976;
  • 54) 0,999 831 480 326 711 934 976 × 2 = 1 + 0,999 662 960 653 423 869 952;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 628(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 628(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 628(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 628 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 595 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111