-0,000 000 000 742 147 676 630 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 630 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 630 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 630 9| = 0,000 000 000 742 147 676 630 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 630 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 630 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 261 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 261 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 523 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 523 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 047 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 047 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 094 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 094 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 188 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 188 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 304 377 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 304 377 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 608 755 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 608 755 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 217 510 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 217 510 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 435 020 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 435 020 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 870 041 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 870 041 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 740 083 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 740 083 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 480 166 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 480 166 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 960 332 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 960 332 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 920 665 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 920 665 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 841 331 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 841 331 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 135 682 662 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 135 682 662 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 271 365 324 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 271 365 324 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 542 730 649 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 542 730 649 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 085 461 299 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 085 461 299 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 170 922 598 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 170 922 598 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 341 845 196 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 341 845 196 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 683 690 393 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 683 690 393 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 367 380 787 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 367 380 787 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 734 761 574 4;
  • 25) 0,012 451 171 874 734 761 574 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 469 523 148 8;
  • 26) 0,024 902 343 749 469 523 148 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 939 046 297 6;
  • 27) 0,049 804 687 498 939 046 297 6 × 2 = 0 + 0,099 609 374 997 878 092 595 2;
  • 28) 0,099 609 374 997 878 092 595 2 × 2 = 0 + 0,199 218 749 995 756 185 190 4;
  • 29) 0,199 218 749 995 756 185 190 4 × 2 = 0 + 0,398 437 499 991 512 370 380 8;
  • 30) 0,398 437 499 991 512 370 380 8 × 2 = 0 + 0,796 874 999 983 024 740 761 6;
  • 31) 0,796 874 999 983 024 740 761 6 × 2 = 1 + 0,593 749 999 966 049 481 523 2;
  • 32) 0,593 749 999 966 049 481 523 2 × 2 = 1 + 0,187 499 999 932 098 963 046 4;
  • 33) 0,187 499 999 932 098 963 046 4 × 2 = 0 + 0,374 999 999 864 197 926 092 8;
  • 34) 0,374 999 999 864 197 926 092 8 × 2 = 0 + 0,749 999 999 728 395 852 185 6;
  • 35) 0,749 999 999 728 395 852 185 6 × 2 = 1 + 0,499 999 999 456 791 704 371 2;
  • 36) 0,499 999 999 456 791 704 371 2 × 2 = 0 + 0,999 999 998 913 583 408 742 4;
  • 37) 0,999 999 998 913 583 408 742 4 × 2 = 1 + 0,999 999 997 827 166 817 484 8;
  • 38) 0,999 999 997 827 166 817 484 8 × 2 = 1 + 0,999 999 995 654 333 634 969 6;
  • 39) 0,999 999 995 654 333 634 969 6 × 2 = 1 + 0,999 999 991 308 667 269 939 2;
  • 40) 0,999 999 991 308 667 269 939 2 × 2 = 1 + 0,999 999 982 617 334 539 878 4;
  • 41) 0,999 999 982 617 334 539 878 4 × 2 = 1 + 0,999 999 965 234 669 079 756 8;
  • 42) 0,999 999 965 234 669 079 756 8 × 2 = 1 + 0,999 999 930 469 338 159 513 6;
  • 43) 0,999 999 930 469 338 159 513 6 × 2 = 1 + 0,999 999 860 938 676 319 027 2;
  • 44) 0,999 999 860 938 676 319 027 2 × 2 = 1 + 0,999 999 721 877 352 638 054 4;
  • 45) 0,999 999 721 877 352 638 054 4 × 2 = 1 + 0,999 999 443 754 705 276 108 8;
  • 46) 0,999 999 443 754 705 276 108 8 × 2 = 1 + 0,999 998 887 509 410 552 217 6;
  • 47) 0,999 998 887 509 410 552 217 6 × 2 = 1 + 0,999 997 775 018 821 104 435 2;
  • 48) 0,999 997 775 018 821 104 435 2 × 2 = 1 + 0,999 995 550 037 642 208 870 4;
  • 49) 0,999 995 550 037 642 208 870 4 × 2 = 1 + 0,999 991 100 075 284 417 740 8;
  • 50) 0,999 991 100 075 284 417 740 8 × 2 = 1 + 0,999 982 200 150 568 835 481 6;
  • 51) 0,999 982 200 150 568 835 481 6 × 2 = 1 + 0,999 964 400 301 137 670 963 2;
  • 52) 0,999 964 400 301 137 670 963 2 × 2 = 1 + 0,999 928 800 602 275 341 926 4;
  • 53) 0,999 928 800 602 275 341 926 4 × 2 = 1 + 0,999 857 601 204 550 683 852 8;
  • 54) 0,999 857 601 204 550 683 852 8 × 2 = 1 + 0,999 715 202 409 101 367 705 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 630 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 630 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 630 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 630 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 622 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111