-0,000 000 000 742 147 676 629 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 629 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 629 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 629 3| = 0,000 000 000 742 147 676 629 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 629 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 629 3 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 258 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 258 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 517 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 517 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 034 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 034 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 068 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 068 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 137 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 137 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 304 275 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 304 275 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 608 550 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 608 550 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 217 100 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 217 100 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 434 201 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 434 201 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 868 403 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 868 403 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 736 806 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 736 806 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 473 612 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 473 612 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 947 225 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 947 225 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 894 451 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 894 451 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 788 902 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 788 902 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 135 577 804 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 135 577 804 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 271 155 609 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 271 155 609 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 542 311 219 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 542 311 219 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 084 622 438 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 084 622 438 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 169 244 876 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 169 244 876 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 338 489 753 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 338 489 753 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 676 979 507 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 676 979 507 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 353 959 014 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 353 959 014 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 707 918 028 8;
  • 25) 0,012 451 171 874 707 918 028 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 415 836 057 6;
  • 26) 0,024 902 343 749 415 836 057 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 831 672 115 2;
  • 27) 0,049 804 687 498 831 672 115 2 × 2 = 0 + 0,099 609 374 997 663 344 230 4;
  • 28) 0,099 609 374 997 663 344 230 4 × 2 = 0 + 0,199 218 749 995 326 688 460 8;
  • 29) 0,199 218 749 995 326 688 460 8 × 2 = 0 + 0,398 437 499 990 653 376 921 6;
  • 30) 0,398 437 499 990 653 376 921 6 × 2 = 0 + 0,796 874 999 981 306 753 843 2;
  • 31) 0,796 874 999 981 306 753 843 2 × 2 = 1 + 0,593 749 999 962 613 507 686 4;
  • 32) 0,593 749 999 962 613 507 686 4 × 2 = 1 + 0,187 499 999 925 227 015 372 8;
  • 33) 0,187 499 999 925 227 015 372 8 × 2 = 0 + 0,374 999 999 850 454 030 745 6;
  • 34) 0,374 999 999 850 454 030 745 6 × 2 = 0 + 0,749 999 999 700 908 061 491 2;
  • 35) 0,749 999 999 700 908 061 491 2 × 2 = 1 + 0,499 999 999 401 816 122 982 4;
  • 36) 0,499 999 999 401 816 122 982 4 × 2 = 0 + 0,999 999 998 803 632 245 964 8;
  • 37) 0,999 999 998 803 632 245 964 8 × 2 = 1 + 0,999 999 997 607 264 491 929 6;
  • 38) 0,999 999 997 607 264 491 929 6 × 2 = 1 + 0,999 999 995 214 528 983 859 2;
  • 39) 0,999 999 995 214 528 983 859 2 × 2 = 1 + 0,999 999 990 429 057 967 718 4;
  • 40) 0,999 999 990 429 057 967 718 4 × 2 = 1 + 0,999 999 980 858 115 935 436 8;
  • 41) 0,999 999 980 858 115 935 436 8 × 2 = 1 + 0,999 999 961 716 231 870 873 6;
  • 42) 0,999 999 961 716 231 870 873 6 × 2 = 1 + 0,999 999 923 432 463 741 747 2;
  • 43) 0,999 999 923 432 463 741 747 2 × 2 = 1 + 0,999 999 846 864 927 483 494 4;
  • 44) 0,999 999 846 864 927 483 494 4 × 2 = 1 + 0,999 999 693 729 854 966 988 8;
  • 45) 0,999 999 693 729 854 966 988 8 × 2 = 1 + 0,999 999 387 459 709 933 977 6;
  • 46) 0,999 999 387 459 709 933 977 6 × 2 = 1 + 0,999 998 774 919 419 867 955 2;
  • 47) 0,999 998 774 919 419 867 955 2 × 2 = 1 + 0,999 997 549 838 839 735 910 4;
  • 48) 0,999 997 549 838 839 735 910 4 × 2 = 1 + 0,999 995 099 677 679 471 820 8;
  • 49) 0,999 995 099 677 679 471 820 8 × 2 = 1 + 0,999 990 199 355 358 943 641 6;
  • 50) 0,999 990 199 355 358 943 641 6 × 2 = 1 + 0,999 980 398 710 717 887 283 2;
  • 51) 0,999 980 398 710 717 887 283 2 × 2 = 1 + 0,999 960 797 421 435 774 566 4;
  • 52) 0,999 960 797 421 435 774 566 4 × 2 = 1 + 0,999 921 594 842 871 549 132 8;
  • 53) 0,999 921 594 842 871 549 132 8 × 2 = 1 + 0,999 843 189 685 743 098 265 6;
  • 54) 0,999 843 189 685 743 098 265 6 × 2 = 1 + 0,999 686 379 371 486 196 531 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 629 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 629 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 629 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 629 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 625 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111