-0,000 000 000 742 147 676 630 5 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 630 5(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 630 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 630 5| = 0,000 000 000 742 147 676 630 5


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 630 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 630 5 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 261;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 261 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 522;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 522 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 044;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 044 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 088;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 088 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 176;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 176 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 304 352;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 304 352 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 608 704;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 608 704 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 217 408;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 217 408 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 434 816;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 434 816 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 869 632;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 869 632 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 739 264;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 739 264 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 478 528;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 478 528 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 957 056;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 957 056 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 914 112;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 914 112 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 828 224;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 828 224 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 135 656 448;
  • 17) 0,000 048 637 390 135 656 448 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 271 312 896;
  • 18) 0,000 097 274 780 271 312 896 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 542 625 792;
  • 19) 0,000 194 549 560 542 625 792 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 085 251 584;
  • 20) 0,000 389 099 121 085 251 584 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 170 503 168;
  • 21) 0,000 778 198 242 170 503 168 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 341 006 336;
  • 22) 0,001 556 396 484 341 006 336 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 682 012 672;
  • 23) 0,003 112 792 968 682 012 672 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 364 025 344;
  • 24) 0,006 225 585 937 364 025 344 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 728 050 688;
  • 25) 0,012 451 171 874 728 050 688 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 456 101 376;
  • 26) 0,024 902 343 749 456 101 376 × 2 = 0 + 0,049 804 687 498 912 202 752;
  • 27) 0,049 804 687 498 912 202 752 × 2 = 0 + 0,099 609 374 997 824 405 504;
  • 28) 0,099 609 374 997 824 405 504 × 2 = 0 + 0,199 218 749 995 648 811 008;
  • 29) 0,199 218 749 995 648 811 008 × 2 = 0 + 0,398 437 499 991 297 622 016;
  • 30) 0,398 437 499 991 297 622 016 × 2 = 0 + 0,796 874 999 982 595 244 032;
  • 31) 0,796 874 999 982 595 244 032 × 2 = 1 + 0,593 749 999 965 190 488 064;
  • 32) 0,593 749 999 965 190 488 064 × 2 = 1 + 0,187 499 999 930 380 976 128;
  • 33) 0,187 499 999 930 380 976 128 × 2 = 0 + 0,374 999 999 860 761 952 256;
  • 34) 0,374 999 999 860 761 952 256 × 2 = 0 + 0,749 999 999 721 523 904 512;
  • 35) 0,749 999 999 721 523 904 512 × 2 = 1 + 0,499 999 999 443 047 809 024;
  • 36) 0,499 999 999 443 047 809 024 × 2 = 0 + 0,999 999 998 886 095 618 048;
  • 37) 0,999 999 998 886 095 618 048 × 2 = 1 + 0,999 999 997 772 191 236 096;
  • 38) 0,999 999 997 772 191 236 096 × 2 = 1 + 0,999 999 995 544 382 472 192;
  • 39) 0,999 999 995 544 382 472 192 × 2 = 1 + 0,999 999 991 088 764 944 384;
  • 40) 0,999 999 991 088 764 944 384 × 2 = 1 + 0,999 999 982 177 529 888 768;
  • 41) 0,999 999 982 177 529 888 768 × 2 = 1 + 0,999 999 964 355 059 777 536;
  • 42) 0,999 999 964 355 059 777 536 × 2 = 1 + 0,999 999 928 710 119 555 072;
  • 43) 0,999 999 928 710 119 555 072 × 2 = 1 + 0,999 999 857 420 239 110 144;
  • 44) 0,999 999 857 420 239 110 144 × 2 = 1 + 0,999 999 714 840 478 220 288;
  • 45) 0,999 999 714 840 478 220 288 × 2 = 1 + 0,999 999 429 680 956 440 576;
  • 46) 0,999 999 429 680 956 440 576 × 2 = 1 + 0,999 998 859 361 912 881 152;
  • 47) 0,999 998 859 361 912 881 152 × 2 = 1 + 0,999 997 718 723 825 762 304;
  • 48) 0,999 997 718 723 825 762 304 × 2 = 1 + 0,999 995 437 447 651 524 608;
  • 49) 0,999 995 437 447 651 524 608 × 2 = 1 + 0,999 990 874 895 303 049 216;
  • 50) 0,999 990 874 895 303 049 216 × 2 = 1 + 0,999 981 749 790 606 098 432;
  • 51) 0,999 981 749 790 606 098 432 × 2 = 1 + 0,999 963 499 581 212 196 864;
  • 52) 0,999 963 499 581 212 196 864 × 2 = 1 + 0,999 926 999 162 424 393 728;
  • 53) 0,999 926 999 162 424 393 728 × 2 = 1 + 0,999 853 998 324 848 787 456;
  • 54) 0,999 853 998 324 848 787 456 × 2 = 1 + 0,999 707 996 649 697 574 912;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 630 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 630 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 630 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 630 5 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 621 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111