-0,000 000 000 742 147 676 632 4 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 632 4(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 632 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 632 4| = 0,000 000 000 742 147 676 632 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 632 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 632 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 264 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 264 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 529 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 529 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 059 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 059 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 118 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 118 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 236 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 236 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 304 473 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 304 473 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 608 947 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 608 947 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 217 894 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 217 894 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 435 788 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 435 788 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 871 577 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 871 577 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 743 155 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 743 155 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 486 310 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 486 310 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 972 620 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 972 620 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 945 241 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 945 241 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 890 483 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 890 483 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 135 780 966 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 135 780 966 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 271 561 932 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 271 561 932 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 543 123 865 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 543 123 865 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 086 247 731 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 086 247 731 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 172 495 462 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 172 495 462 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 344 990 924 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 344 990 924 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 689 981 849 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 689 981 849 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 379 963 699 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 379 963 699 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 759 927 398 4;
  • 25) 0,012 451 171 874 759 927 398 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 519 854 796 8;
  • 26) 0,024 902 343 749 519 854 796 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 039 709 593 6;
  • 27) 0,049 804 687 499 039 709 593 6 × 2 = 0 + 0,099 609 374 998 079 419 187 2;
  • 28) 0,099 609 374 998 079 419 187 2 × 2 = 0 + 0,199 218 749 996 158 838 374 4;
  • 29) 0,199 218 749 996 158 838 374 4 × 2 = 0 + 0,398 437 499 992 317 676 748 8;
  • 30) 0,398 437 499 992 317 676 748 8 × 2 = 0 + 0,796 874 999 984 635 353 497 6;
  • 31) 0,796 874 999 984 635 353 497 6 × 2 = 1 + 0,593 749 999 969 270 706 995 2;
  • 32) 0,593 749 999 969 270 706 995 2 × 2 = 1 + 0,187 499 999 938 541 413 990 4;
  • 33) 0,187 499 999 938 541 413 990 4 × 2 = 0 + 0,374 999 999 877 082 827 980 8;
  • 34) 0,374 999 999 877 082 827 980 8 × 2 = 0 + 0,749 999 999 754 165 655 961 6;
  • 35) 0,749 999 999 754 165 655 961 6 × 2 = 1 + 0,499 999 999 508 331 311 923 2;
  • 36) 0,499 999 999 508 331 311 923 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 016 662 623 846 4;
  • 37) 0,999 999 999 016 662 623 846 4 × 2 = 1 + 0,999 999 998 033 325 247 692 8;
  • 38) 0,999 999 998 033 325 247 692 8 × 2 = 1 + 0,999 999 996 066 650 495 385 6;
  • 39) 0,999 999 996 066 650 495 385 6 × 2 = 1 + 0,999 999 992 133 300 990 771 2;
  • 40) 0,999 999 992 133 300 990 771 2 × 2 = 1 + 0,999 999 984 266 601 981 542 4;
  • 41) 0,999 999 984 266 601 981 542 4 × 2 = 1 + 0,999 999 968 533 203 963 084 8;
  • 42) 0,999 999 968 533 203 963 084 8 × 2 = 1 + 0,999 999 937 066 407 926 169 6;
  • 43) 0,999 999 937 066 407 926 169 6 × 2 = 1 + 0,999 999 874 132 815 852 339 2;
  • 44) 0,999 999 874 132 815 852 339 2 × 2 = 1 + 0,999 999 748 265 631 704 678 4;
  • 45) 0,999 999 748 265 631 704 678 4 × 2 = 1 + 0,999 999 496 531 263 409 356 8;
  • 46) 0,999 999 496 531 263 409 356 8 × 2 = 1 + 0,999 998 993 062 526 818 713 6;
  • 47) 0,999 998 993 062 526 818 713 6 × 2 = 1 + 0,999 997 986 125 053 637 427 2;
  • 48) 0,999 997 986 125 053 637 427 2 × 2 = 1 + 0,999 995 972 250 107 274 854 4;
  • 49) 0,999 995 972 250 107 274 854 4 × 2 = 1 + 0,999 991 944 500 214 549 708 8;
  • 50) 0,999 991 944 500 214 549 708 8 × 2 = 1 + 0,999 983 889 000 429 099 417 6;
  • 51) 0,999 983 889 000 429 099 417 6 × 2 = 1 + 0,999 967 778 000 858 198 835 2;
  • 52) 0,999 967 778 000 858 198 835 2 × 2 = 1 + 0,999 935 556 001 716 397 670 4;
  • 53) 0,999 935 556 001 716 397 670 4 × 2 = 1 + 0,999 871 112 003 432 795 340 8;
  • 54) 0,999 871 112 003 432 795 340 8 × 2 = 1 + 0,999 742 224 006 865 590 681 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 632 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 632 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 632 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 632 4 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 632 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111