-0,000 000 000 742 147 676 634 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 634 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 634 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 634 2| = 0,000 000 000 742 147 676 634 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 634 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 634 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 268 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 268 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 536 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 536 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 073 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 073 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 147 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 147 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 294 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 294 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 304 588 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 304 588 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 609 177 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 609 177 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 218 355 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 218 355 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 436 710 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 436 710 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 873 420 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 873 420 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 746 841 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 746 841 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 493 683 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 493 683 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 987 366 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 987 366 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 974 732 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 974 732 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 949 465 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 949 465 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 135 898 931 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 135 898 931 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 271 797 862 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 271 797 862 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 543 595 724 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 543 595 724 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 087 191 449 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 087 191 449 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 174 382 899 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 174 382 899 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 348 765 798 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 348 765 798 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 697 531 596 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 697 531 596 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 395 063 193 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 395 063 193 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 790 126 387 2;
  • 25) 0,012 451 171 874 790 126 387 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 580 252 774 4;
  • 26) 0,024 902 343 749 580 252 774 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 160 505 548 8;
  • 27) 0,049 804 687 499 160 505 548 8 × 2 = 0 + 0,099 609 374 998 321 011 097 6;
  • 28) 0,099 609 374 998 321 011 097 6 × 2 = 0 + 0,199 218 749 996 642 022 195 2;
  • 29) 0,199 218 749 996 642 022 195 2 × 2 = 0 + 0,398 437 499 993 284 044 390 4;
  • 30) 0,398 437 499 993 284 044 390 4 × 2 = 0 + 0,796 874 999 986 568 088 780 8;
  • 31) 0,796 874 999 986 568 088 780 8 × 2 = 1 + 0,593 749 999 973 136 177 561 6;
  • 32) 0,593 749 999 973 136 177 561 6 × 2 = 1 + 0,187 499 999 946 272 355 123 2;
  • 33) 0,187 499 999 946 272 355 123 2 × 2 = 0 + 0,374 999 999 892 544 710 246 4;
  • 34) 0,374 999 999 892 544 710 246 4 × 2 = 0 + 0,749 999 999 785 089 420 492 8;
  • 35) 0,749 999 999 785 089 420 492 8 × 2 = 1 + 0,499 999 999 570 178 840 985 6;
  • 36) 0,499 999 999 570 178 840 985 6 × 2 = 0 + 0,999 999 999 140 357 681 971 2;
  • 37) 0,999 999 999 140 357 681 971 2 × 2 = 1 + 0,999 999 998 280 715 363 942 4;
  • 38) 0,999 999 998 280 715 363 942 4 × 2 = 1 + 0,999 999 996 561 430 727 884 8;
  • 39) 0,999 999 996 561 430 727 884 8 × 2 = 1 + 0,999 999 993 122 861 455 769 6;
  • 40) 0,999 999 993 122 861 455 769 6 × 2 = 1 + 0,999 999 986 245 722 911 539 2;
  • 41) 0,999 999 986 245 722 911 539 2 × 2 = 1 + 0,999 999 972 491 445 823 078 4;
  • 42) 0,999 999 972 491 445 823 078 4 × 2 = 1 + 0,999 999 944 982 891 646 156 8;
  • 43) 0,999 999 944 982 891 646 156 8 × 2 = 1 + 0,999 999 889 965 783 292 313 6;
  • 44) 0,999 999 889 965 783 292 313 6 × 2 = 1 + 0,999 999 779 931 566 584 627 2;
  • 45) 0,999 999 779 931 566 584 627 2 × 2 = 1 + 0,999 999 559 863 133 169 254 4;
  • 46) 0,999 999 559 863 133 169 254 4 × 2 = 1 + 0,999 999 119 726 266 338 508 8;
  • 47) 0,999 999 119 726 266 338 508 8 × 2 = 1 + 0,999 998 239 452 532 677 017 6;
  • 48) 0,999 998 239 452 532 677 017 6 × 2 = 1 + 0,999 996 478 905 065 354 035 2;
  • 49) 0,999 996 478 905 065 354 035 2 × 2 = 1 + 0,999 992 957 810 130 708 070 4;
  • 50) 0,999 992 957 810 130 708 070 4 × 2 = 1 + 0,999 985 915 620 261 416 140 8;
  • 51) 0,999 985 915 620 261 416 140 8 × 2 = 1 + 0,999 971 831 240 522 832 281 6;
  • 52) 0,999 971 831 240 522 832 281 6 × 2 = 1 + 0,999 943 662 481 045 664 563 2;
  • 53) 0,999 943 662 481 045 664 563 2 × 2 = 1 + 0,999 887 324 962 091 329 126 4;
  • 54) 0,999 887 324 962 091 329 126 4 × 2 = 1 + 0,999 774 649 924 182 658 252 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 634 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 634 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 634 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 634 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 626 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111