-0,000 000 000 742 147 676 635 4 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 635 4(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 635 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 635 4| = 0,000 000 000 742 147 676 635 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 635 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 635 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 270 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 270 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 541 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 541 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 083 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 083 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 166 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 166 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 332 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 332 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 304 665 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 304 665 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 609 331 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 609 331 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 218 662 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 218 662 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 437 324 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 437 324 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 874 649 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 874 649 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 749 299 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 749 299 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 498 598 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 498 598 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 766 997 196 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 766 997 196 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 533 994 393 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 533 994 393 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 067 988 787 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 067 988 787 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 135 977 574 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 135 977 574 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 271 955 148 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 271 955 148 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 543 910 297 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 543 910 297 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 087 820 595 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 087 820 595 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 175 641 190 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 175 641 190 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 351 282 380 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 351 282 380 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 702 564 761 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 702 564 761 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 405 129 523 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 405 129 523 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 810 259 046 4;
  • 25) 0,012 451 171 874 810 259 046 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 620 518 092 8;
  • 26) 0,024 902 343 749 620 518 092 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 241 036 185 6;
  • 27) 0,049 804 687 499 241 036 185 6 × 2 = 0 + 0,099 609 374 998 482 072 371 2;
  • 28) 0,099 609 374 998 482 072 371 2 × 2 = 0 + 0,199 218 749 996 964 144 742 4;
  • 29) 0,199 218 749 996 964 144 742 4 × 2 = 0 + 0,398 437 499 993 928 289 484 8;
  • 30) 0,398 437 499 993 928 289 484 8 × 2 = 0 + 0,796 874 999 987 856 578 969 6;
  • 31) 0,796 874 999 987 856 578 969 6 × 2 = 1 + 0,593 749 999 975 713 157 939 2;
  • 32) 0,593 749 999 975 713 157 939 2 × 2 = 1 + 0,187 499 999 951 426 315 878 4;
  • 33) 0,187 499 999 951 426 315 878 4 × 2 = 0 + 0,374 999 999 902 852 631 756 8;
  • 34) 0,374 999 999 902 852 631 756 8 × 2 = 0 + 0,749 999 999 805 705 263 513 6;
  • 35) 0,749 999 999 805 705 263 513 6 × 2 = 1 + 0,499 999 999 611 410 527 027 2;
  • 36) 0,499 999 999 611 410 527 027 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 222 821 054 054 4;
  • 37) 0,999 999 999 222 821 054 054 4 × 2 = 1 + 0,999 999 998 445 642 108 108 8;
  • 38) 0,999 999 998 445 642 108 108 8 × 2 = 1 + 0,999 999 996 891 284 216 217 6;
  • 39) 0,999 999 996 891 284 216 217 6 × 2 = 1 + 0,999 999 993 782 568 432 435 2;
  • 40) 0,999 999 993 782 568 432 435 2 × 2 = 1 + 0,999 999 987 565 136 864 870 4;
  • 41) 0,999 999 987 565 136 864 870 4 × 2 = 1 + 0,999 999 975 130 273 729 740 8;
  • 42) 0,999 999 975 130 273 729 740 8 × 2 = 1 + 0,999 999 950 260 547 459 481 6;
  • 43) 0,999 999 950 260 547 459 481 6 × 2 = 1 + 0,999 999 900 521 094 918 963 2;
  • 44) 0,999 999 900 521 094 918 963 2 × 2 = 1 + 0,999 999 801 042 189 837 926 4;
  • 45) 0,999 999 801 042 189 837 926 4 × 2 = 1 + 0,999 999 602 084 379 675 852 8;
  • 46) 0,999 999 602 084 379 675 852 8 × 2 = 1 + 0,999 999 204 168 759 351 705 6;
  • 47) 0,999 999 204 168 759 351 705 6 × 2 = 1 + 0,999 998 408 337 518 703 411 2;
  • 48) 0,999 998 408 337 518 703 411 2 × 2 = 1 + 0,999 996 816 675 037 406 822 4;
  • 49) 0,999 996 816 675 037 406 822 4 × 2 = 1 + 0,999 993 633 350 074 813 644 8;
  • 50) 0,999 993 633 350 074 813 644 8 × 2 = 1 + 0,999 987 266 700 149 627 289 6;
  • 51) 0,999 987 266 700 149 627 289 6 × 2 = 1 + 0,999 974 533 400 299 254 579 2;
  • 52) 0,999 974 533 400 299 254 579 2 × 2 = 1 + 0,999 949 066 800 598 509 158 4;
  • 53) 0,999 949 066 800 598 509 158 4 × 2 = 1 + 0,999 898 133 601 197 018 316 8;
  • 54) 0,999 898 133 601 197 018 316 8 × 2 = 1 + 0,999 796 267 202 394 036 633 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 635 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 635 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 635 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 635 4 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 627 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111