-0,000 000 000 742 147 676 635 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 635 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 635 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 635 9| = 0,000 000 000 742 147 676 635 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 635 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 635 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 271 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 271 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 543 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 543 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 087 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 087 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 174 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 174 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 348 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 348 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 304 697 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 304 697 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 609 395 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 609 395 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 218 790 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 218 790 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 437 580 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 437 580 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 875 161 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 875 161 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 750 323 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 750 323 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 500 646 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 500 646 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 001 292 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 001 292 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 002 585 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 002 585 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 005 171 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 005 171 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 010 342 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 010 342 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 272 020 684 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 272 020 684 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 544 041 369 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 544 041 369 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 088 082 739 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 088 082 739 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 176 165 478 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 176 165 478 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 352 330 956 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 352 330 956 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 704 661 913 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 704 661 913 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 409 323 827 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 409 323 827 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 818 647 654 4;
  • 25) 0,012 451 171 874 818 647 654 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 637 295 308 8;
  • 26) 0,024 902 343 749 637 295 308 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 274 590 617 6;
  • 27) 0,049 804 687 499 274 590 617 6 × 2 = 0 + 0,099 609 374 998 549 181 235 2;
  • 28) 0,099 609 374 998 549 181 235 2 × 2 = 0 + 0,199 218 749 997 098 362 470 4;
  • 29) 0,199 218 749 997 098 362 470 4 × 2 = 0 + 0,398 437 499 994 196 724 940 8;
  • 30) 0,398 437 499 994 196 724 940 8 × 2 = 0 + 0,796 874 999 988 393 449 881 6;
  • 31) 0,796 874 999 988 393 449 881 6 × 2 = 1 + 0,593 749 999 976 786 899 763 2;
  • 32) 0,593 749 999 976 786 899 763 2 × 2 = 1 + 0,187 499 999 953 573 799 526 4;
  • 33) 0,187 499 999 953 573 799 526 4 × 2 = 0 + 0,374 999 999 907 147 599 052 8;
  • 34) 0,374 999 999 907 147 599 052 8 × 2 = 0 + 0,749 999 999 814 295 198 105 6;
  • 35) 0,749 999 999 814 295 198 105 6 × 2 = 1 + 0,499 999 999 628 590 396 211 2;
  • 36) 0,499 999 999 628 590 396 211 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 257 180 792 422 4;
  • 37) 0,999 999 999 257 180 792 422 4 × 2 = 1 + 0,999 999 998 514 361 584 844 8;
  • 38) 0,999 999 998 514 361 584 844 8 × 2 = 1 + 0,999 999 997 028 723 169 689 6;
  • 39) 0,999 999 997 028 723 169 689 6 × 2 = 1 + 0,999 999 994 057 446 339 379 2;
  • 40) 0,999 999 994 057 446 339 379 2 × 2 = 1 + 0,999 999 988 114 892 678 758 4;
  • 41) 0,999 999 988 114 892 678 758 4 × 2 = 1 + 0,999 999 976 229 785 357 516 8;
  • 42) 0,999 999 976 229 785 357 516 8 × 2 = 1 + 0,999 999 952 459 570 715 033 6;
  • 43) 0,999 999 952 459 570 715 033 6 × 2 = 1 + 0,999 999 904 919 141 430 067 2;
  • 44) 0,999 999 904 919 141 430 067 2 × 2 = 1 + 0,999 999 809 838 282 860 134 4;
  • 45) 0,999 999 809 838 282 860 134 4 × 2 = 1 + 0,999 999 619 676 565 720 268 8;
  • 46) 0,999 999 619 676 565 720 268 8 × 2 = 1 + 0,999 999 239 353 131 440 537 6;
  • 47) 0,999 999 239 353 131 440 537 6 × 2 = 1 + 0,999 998 478 706 262 881 075 2;
  • 48) 0,999 998 478 706 262 881 075 2 × 2 = 1 + 0,999 996 957 412 525 762 150 4;
  • 49) 0,999 996 957 412 525 762 150 4 × 2 = 1 + 0,999 993 914 825 051 524 300 8;
  • 50) 0,999 993 914 825 051 524 300 8 × 2 = 1 + 0,999 987 829 650 103 048 601 6;
  • 51) 0,999 987 829 650 103 048 601 6 × 2 = 1 + 0,999 975 659 300 206 097 203 2;
  • 52) 0,999 975 659 300 206 097 203 2 × 2 = 1 + 0,999 951 318 600 412 194 406 4;
  • 53) 0,999 951 318 600 412 194 406 4 × 2 = 1 + 0,999 902 637 200 824 388 812 8;
  • 54) 0,999 902 637 200 824 388 812 8 × 2 = 1 + 0,999 805 274 401 648 777 625 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 635 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 635 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 635 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 635 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 638 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111