-0,000 000 000 742 147 676 636 6 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 636 6(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 636 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 636 6| = 0,000 000 000 742 147 676 636 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 636 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 636 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 273 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 273 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 546 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 546 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 092 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 092 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 185 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 185 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 371 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 371 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 304 742 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 304 742 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 609 484 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 609 484 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 218 969 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 218 969 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 437 939 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 437 939 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 875 878 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 875 878 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 751 756 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 751 756 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 503 513 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 503 513 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 007 027 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 007 027 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 014 054 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 014 054 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 028 108 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 028 108 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 056 217 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 056 217 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 272 112 435 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 272 112 435 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 544 224 870 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 544 224 870 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 088 449 740 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 088 449 740 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 176 899 481 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 176 899 481 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 353 798 963 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 353 798 963 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 707 597 926 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 707 597 926 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 415 195 852 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 415 195 852 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 830 391 705 6;
  • 25) 0,012 451 171 874 830 391 705 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 660 783 411 2;
  • 26) 0,024 902 343 749 660 783 411 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 321 566 822 4;
  • 27) 0,049 804 687 499 321 566 822 4 × 2 = 0 + 0,099 609 374 998 643 133 644 8;
  • 28) 0,099 609 374 998 643 133 644 8 × 2 = 0 + 0,199 218 749 997 286 267 289 6;
  • 29) 0,199 218 749 997 286 267 289 6 × 2 = 0 + 0,398 437 499 994 572 534 579 2;
  • 30) 0,398 437 499 994 572 534 579 2 × 2 = 0 + 0,796 874 999 989 145 069 158 4;
  • 31) 0,796 874 999 989 145 069 158 4 × 2 = 1 + 0,593 749 999 978 290 138 316 8;
  • 32) 0,593 749 999 978 290 138 316 8 × 2 = 1 + 0,187 499 999 956 580 276 633 6;
  • 33) 0,187 499 999 956 580 276 633 6 × 2 = 0 + 0,374 999 999 913 160 553 267 2;
  • 34) 0,374 999 999 913 160 553 267 2 × 2 = 0 + 0,749 999 999 826 321 106 534 4;
  • 35) 0,749 999 999 826 321 106 534 4 × 2 = 1 + 0,499 999 999 652 642 213 068 8;
  • 36) 0,499 999 999 652 642 213 068 8 × 2 = 0 + 0,999 999 999 305 284 426 137 6;
  • 37) 0,999 999 999 305 284 426 137 6 × 2 = 1 + 0,999 999 998 610 568 852 275 2;
  • 38) 0,999 999 998 610 568 852 275 2 × 2 = 1 + 0,999 999 997 221 137 704 550 4;
  • 39) 0,999 999 997 221 137 704 550 4 × 2 = 1 + 0,999 999 994 442 275 409 100 8;
  • 40) 0,999 999 994 442 275 409 100 8 × 2 = 1 + 0,999 999 988 884 550 818 201 6;
  • 41) 0,999 999 988 884 550 818 201 6 × 2 = 1 + 0,999 999 977 769 101 636 403 2;
  • 42) 0,999 999 977 769 101 636 403 2 × 2 = 1 + 0,999 999 955 538 203 272 806 4;
  • 43) 0,999 999 955 538 203 272 806 4 × 2 = 1 + 0,999 999 911 076 406 545 612 8;
  • 44) 0,999 999 911 076 406 545 612 8 × 2 = 1 + 0,999 999 822 152 813 091 225 6;
  • 45) 0,999 999 822 152 813 091 225 6 × 2 = 1 + 0,999 999 644 305 626 182 451 2;
  • 46) 0,999 999 644 305 626 182 451 2 × 2 = 1 + 0,999 999 288 611 252 364 902 4;
  • 47) 0,999 999 288 611 252 364 902 4 × 2 = 1 + 0,999 998 577 222 504 729 804 8;
  • 48) 0,999 998 577 222 504 729 804 8 × 2 = 1 + 0,999 997 154 445 009 459 609 6;
  • 49) 0,999 997 154 445 009 459 609 6 × 2 = 1 + 0,999 994 308 890 018 919 219 2;
  • 50) 0,999 994 308 890 018 919 219 2 × 2 = 1 + 0,999 988 617 780 037 838 438 4;
  • 51) 0,999 988 617 780 037 838 438 4 × 2 = 1 + 0,999 977 235 560 075 676 876 8;
  • 52) 0,999 977 235 560 075 676 876 8 × 2 = 1 + 0,999 954 471 120 151 353 753 6;
  • 53) 0,999 954 471 120 151 353 753 6 × 2 = 1 + 0,999 908 942 240 302 707 507 2;
  • 54) 0,999 908 942 240 302 707 507 2 × 2 = 1 + 0,999 817 884 480 605 415 014 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 636 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 636 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 636 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 636 6 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 640 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111