-0,000 000 000 742 147 676 640 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 640 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 640 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 640 3| = 0,000 000 000 742 147 676 640 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 640 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 640 3 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 280 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 280 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 561 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 561 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 122 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 122 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 244 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 244 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 489 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 489 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 304 979 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 304 979 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 609 958 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 609 958 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 219 916 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 219 916 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 439 833 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 439 833 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 879 667 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 879 667 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 759 334 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 759 334 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 518 668 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 518 668 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 037 337 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 037 337 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 074 675 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 074 675 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 149 350 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 149 350 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 298 700 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 298 700 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 272 597 401 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 272 597 401 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 545 194 803 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 545 194 803 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 090 389 606 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 090 389 606 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 180 779 212 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 180 779 212 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 361 558 425 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 361 558 425 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 723 116 851 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 723 116 851 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 446 233 702 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 446 233 702 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 892 467 404 8;
  • 25) 0,012 451 171 874 892 467 404 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 784 934 809 6;
  • 26) 0,024 902 343 749 784 934 809 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 569 869 619 2;
  • 27) 0,049 804 687 499 569 869 619 2 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 139 739 238 4;
  • 28) 0,099 609 374 999 139 739 238 4 × 2 = 0 + 0,199 218 749 998 279 478 476 8;
  • 29) 0,199 218 749 998 279 478 476 8 × 2 = 0 + 0,398 437 499 996 558 956 953 6;
  • 30) 0,398 437 499 996 558 956 953 6 × 2 = 0 + 0,796 874 999 993 117 913 907 2;
  • 31) 0,796 874 999 993 117 913 907 2 × 2 = 1 + 0,593 749 999 986 235 827 814 4;
  • 32) 0,593 749 999 986 235 827 814 4 × 2 = 1 + 0,187 499 999 972 471 655 628 8;
  • 33) 0,187 499 999 972 471 655 628 8 × 2 = 0 + 0,374 999 999 944 943 311 257 6;
  • 34) 0,374 999 999 944 943 311 257 6 × 2 = 0 + 0,749 999 999 889 886 622 515 2;
  • 35) 0,749 999 999 889 886 622 515 2 × 2 = 1 + 0,499 999 999 779 773 245 030 4;
  • 36) 0,499 999 999 779 773 245 030 4 × 2 = 0 + 0,999 999 999 559 546 490 060 8;
  • 37) 0,999 999 999 559 546 490 060 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 119 092 980 121 6;
  • 38) 0,999 999 999 119 092 980 121 6 × 2 = 1 + 0,999 999 998 238 185 960 243 2;
  • 39) 0,999 999 998 238 185 960 243 2 × 2 = 1 + 0,999 999 996 476 371 920 486 4;
  • 40) 0,999 999 996 476 371 920 486 4 × 2 = 1 + 0,999 999 992 952 743 840 972 8;
  • 41) 0,999 999 992 952 743 840 972 8 × 2 = 1 + 0,999 999 985 905 487 681 945 6;
  • 42) 0,999 999 985 905 487 681 945 6 × 2 = 1 + 0,999 999 971 810 975 363 891 2;
  • 43) 0,999 999 971 810 975 363 891 2 × 2 = 1 + 0,999 999 943 621 950 727 782 4;
  • 44) 0,999 999 943 621 950 727 782 4 × 2 = 1 + 0,999 999 887 243 901 455 564 8;
  • 45) 0,999 999 887 243 901 455 564 8 × 2 = 1 + 0,999 999 774 487 802 911 129 6;
  • 46) 0,999 999 774 487 802 911 129 6 × 2 = 1 + 0,999 999 548 975 605 822 259 2;
  • 47) 0,999 999 548 975 605 822 259 2 × 2 = 1 + 0,999 999 097 951 211 644 518 4;
  • 48) 0,999 999 097 951 211 644 518 4 × 2 = 1 + 0,999 998 195 902 423 289 036 8;
  • 49) 0,999 998 195 902 423 289 036 8 × 2 = 1 + 0,999 996 391 804 846 578 073 6;
  • 50) 0,999 996 391 804 846 578 073 6 × 2 = 1 + 0,999 992 783 609 693 156 147 2;
  • 51) 0,999 992 783 609 693 156 147 2 × 2 = 1 + 0,999 985 567 219 386 312 294 4;
  • 52) 0,999 985 567 219 386 312 294 4 × 2 = 1 + 0,999 971 134 438 772 624 588 8;
  • 53) 0,999 971 134 438 772 624 588 8 × 2 = 1 + 0,999 942 268 877 545 249 177 6;
  • 54) 0,999 942 268 877 545 249 177 6 × 2 = 1 + 0,999 884 537 755 090 498 355 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 640 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 640 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 640 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 640 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 643 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111