-0,000 000 000 742 147 676 637 4 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 637 4(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 637 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 637 4| = 0,000 000 000 742 147 676 637 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 637 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 637 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 274 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 274 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 549 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 549 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 099 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 099 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 198 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 198 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 396 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 396 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 304 793 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 304 793 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 609 587 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 609 587 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 219 174 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 219 174 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 438 348 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 438 348 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 876 697 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 876 697 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 753 395 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 753 395 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 506 790 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 506 790 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 013 580 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 013 580 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 027 161 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 027 161 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 054 323 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 054 323 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 108 646 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 108 646 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 272 217 292 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 272 217 292 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 544 434 585 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 544 434 585 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 088 869 171 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 088 869 171 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 177 738 342 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 177 738 342 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 355 476 684 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 355 476 684 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 710 953 369 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 710 953 369 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 421 906 739 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 421 906 739 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 843 813 478 4;
  • 25) 0,012 451 171 874 843 813 478 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 687 626 956 8;
  • 26) 0,024 902 343 749 687 626 956 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 375 253 913 6;
  • 27) 0,049 804 687 499 375 253 913 6 × 2 = 0 + 0,099 609 374 998 750 507 827 2;
  • 28) 0,099 609 374 998 750 507 827 2 × 2 = 0 + 0,199 218 749 997 501 015 654 4;
  • 29) 0,199 218 749 997 501 015 654 4 × 2 = 0 + 0,398 437 499 995 002 031 308 8;
  • 30) 0,398 437 499 995 002 031 308 8 × 2 = 0 + 0,796 874 999 990 004 062 617 6;
  • 31) 0,796 874 999 990 004 062 617 6 × 2 = 1 + 0,593 749 999 980 008 125 235 2;
  • 32) 0,593 749 999 980 008 125 235 2 × 2 = 1 + 0,187 499 999 960 016 250 470 4;
  • 33) 0,187 499 999 960 016 250 470 4 × 2 = 0 + 0,374 999 999 920 032 500 940 8;
  • 34) 0,374 999 999 920 032 500 940 8 × 2 = 0 + 0,749 999 999 840 065 001 881 6;
  • 35) 0,749 999 999 840 065 001 881 6 × 2 = 1 + 0,499 999 999 680 130 003 763 2;
  • 36) 0,499 999 999 680 130 003 763 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 360 260 007 526 4;
  • 37) 0,999 999 999 360 260 007 526 4 × 2 = 1 + 0,999 999 998 720 520 015 052 8;
  • 38) 0,999 999 998 720 520 015 052 8 × 2 = 1 + 0,999 999 997 441 040 030 105 6;
  • 39) 0,999 999 997 441 040 030 105 6 × 2 = 1 + 0,999 999 994 882 080 060 211 2;
  • 40) 0,999 999 994 882 080 060 211 2 × 2 = 1 + 0,999 999 989 764 160 120 422 4;
  • 41) 0,999 999 989 764 160 120 422 4 × 2 = 1 + 0,999 999 979 528 320 240 844 8;
  • 42) 0,999 999 979 528 320 240 844 8 × 2 = 1 + 0,999 999 959 056 640 481 689 6;
  • 43) 0,999 999 959 056 640 481 689 6 × 2 = 1 + 0,999 999 918 113 280 963 379 2;
  • 44) 0,999 999 918 113 280 963 379 2 × 2 = 1 + 0,999 999 836 226 561 926 758 4;
  • 45) 0,999 999 836 226 561 926 758 4 × 2 = 1 + 0,999 999 672 453 123 853 516 8;
  • 46) 0,999 999 672 453 123 853 516 8 × 2 = 1 + 0,999 999 344 906 247 707 033 6;
  • 47) 0,999 999 344 906 247 707 033 6 × 2 = 1 + 0,999 998 689 812 495 414 067 2;
  • 48) 0,999 998 689 812 495 414 067 2 × 2 = 1 + 0,999 997 379 624 990 828 134 4;
  • 49) 0,999 997 379 624 990 828 134 4 × 2 = 1 + 0,999 994 759 249 981 656 268 8;
  • 50) 0,999 994 759 249 981 656 268 8 × 2 = 1 + 0,999 989 518 499 963 312 537 6;
  • 51) 0,999 989 518 499 963 312 537 6 × 2 = 1 + 0,999 979 036 999 926 625 075 2;
  • 52) 0,999 979 036 999 926 625 075 2 × 2 = 1 + 0,999 958 073 999 853 250 150 4;
  • 53) 0,999 958 073 999 853 250 150 4 × 2 = 1 + 0,999 916 147 999 706 500 300 8;
  • 54) 0,999 916 147 999 706 500 300 8 × 2 = 1 + 0,999 832 295 999 413 000 601 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 637 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 637 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 637 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 637 4 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 644 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111