-0,000 000 000 742 147 676 644 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 644 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 644 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 644 8| = 0,000 000 000 742 147 676 644 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 644 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 644 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 289 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 289 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 579 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 579 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 158 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 158 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 316 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 316 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 633 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 633 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 267 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 267 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 534 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 534 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 068 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 068 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 442 137 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 442 137 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 884 275 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 884 275 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 768 550 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 768 550 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 537 100 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 537 100 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 074 201 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 074 201 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 148 403 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 148 403 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 296 806 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 296 806 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 593 612 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 593 612 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 187 225 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 187 225 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 374 451 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 374 451 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 092 748 902 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 092 748 902 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 185 497 804 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 185 497 804 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 370 995 609 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 370 995 609 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 741 991 219 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 741 991 219 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 483 982 438 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 483 982 438 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 967 964 876 8;
  • 25) 0,012 451 171 874 967 964 876 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 935 929 753 6;
  • 26) 0,024 902 343 749 935 929 753 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 871 859 507 2;
  • 27) 0,049 804 687 499 871 859 507 2 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 743 719 014 4;
  • 28) 0,099 609 374 999 743 719 014 4 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 487 438 028 8;
  • 29) 0,199 218 749 999 487 438 028 8 × 2 = 0 + 0,398 437 499 998 974 876 057 6;
  • 30) 0,398 437 499 998 974 876 057 6 × 2 = 0 + 0,796 874 999 997 949 752 115 2;
  • 31) 0,796 874 999 997 949 752 115 2 × 2 = 1 + 0,593 749 999 995 899 504 230 4;
  • 32) 0,593 749 999 995 899 504 230 4 × 2 = 1 + 0,187 499 999 991 799 008 460 8;
  • 33) 0,187 499 999 991 799 008 460 8 × 2 = 0 + 0,374 999 999 983 598 016 921 6;
  • 34) 0,374 999 999 983 598 016 921 6 × 2 = 0 + 0,749 999 999 967 196 033 843 2;
  • 35) 0,749 999 999 967 196 033 843 2 × 2 = 1 + 0,499 999 999 934 392 067 686 4;
  • 36) 0,499 999 999 934 392 067 686 4 × 2 = 0 + 0,999 999 999 868 784 135 372 8;
  • 37) 0,999 999 999 868 784 135 372 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 737 568 270 745 6;
  • 38) 0,999 999 999 737 568 270 745 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 475 136 541 491 2;
  • 39) 0,999 999 999 475 136 541 491 2 × 2 = 1 + 0,999 999 998 950 273 082 982 4;
  • 40) 0,999 999 998 950 273 082 982 4 × 2 = 1 + 0,999 999 997 900 546 165 964 8;
  • 41) 0,999 999 997 900 546 165 964 8 × 2 = 1 + 0,999 999 995 801 092 331 929 6;
  • 42) 0,999 999 995 801 092 331 929 6 × 2 = 1 + 0,999 999 991 602 184 663 859 2;
  • 43) 0,999 999 991 602 184 663 859 2 × 2 = 1 + 0,999 999 983 204 369 327 718 4;
  • 44) 0,999 999 983 204 369 327 718 4 × 2 = 1 + 0,999 999 966 408 738 655 436 8;
  • 45) 0,999 999 966 408 738 655 436 8 × 2 = 1 + 0,999 999 932 817 477 310 873 6;
  • 46) 0,999 999 932 817 477 310 873 6 × 2 = 1 + 0,999 999 865 634 954 621 747 2;
  • 47) 0,999 999 865 634 954 621 747 2 × 2 = 1 + 0,999 999 731 269 909 243 494 4;
  • 48) 0,999 999 731 269 909 243 494 4 × 2 = 1 + 0,999 999 462 539 818 486 988 8;
  • 49) 0,999 999 462 539 818 486 988 8 × 2 = 1 + 0,999 998 925 079 636 973 977 6;
  • 50) 0,999 998 925 079 636 973 977 6 × 2 = 1 + 0,999 997 850 159 273 947 955 2;
  • 51) 0,999 997 850 159 273 947 955 2 × 2 = 1 + 0,999 995 700 318 547 895 910 4;
  • 52) 0,999 995 700 318 547 895 910 4 × 2 = 1 + 0,999 991 400 637 095 791 820 8;
  • 53) 0,999 991 400 637 095 791 820 8 × 2 = 1 + 0,999 982 801 274 191 583 641 6;
  • 54) 0,999 982 801 274 191 583 641 6 × 2 = 1 + 0,999 965 602 548 383 167 283 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 644 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 644 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 644 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 644 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 652 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111