-0,000 000 000 742 147 676 639 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 639 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 639 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 639 1| = 0,000 000 000 742 147 676 639 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 639 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 639 1 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 278 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 278 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 556 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 556 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 112 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 112 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 225 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 225 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 451 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 451 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 304 902 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 304 902 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 609 804 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 609 804 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 219 609 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 219 609 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 439 219 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 439 219 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 878 438 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 878 438 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 756 876 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 756 876 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 513 753 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 513 753 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 027 507 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 027 507 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 055 014 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 055 014 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 110 028 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 110 028 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 220 057 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 220 057 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 272 440 115 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 272 440 115 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 544 880 230 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 544 880 230 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 089 760 460 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 089 760 460 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 179 520 921 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 179 520 921 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 359 041 843 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 359 041 843 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 718 083 686 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 718 083 686 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 436 167 372 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 436 167 372 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 872 334 745 6;
  • 25) 0,012 451 171 874 872 334 745 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 744 669 491 2;
  • 26) 0,024 902 343 749 744 669 491 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 489 338 982 4;
  • 27) 0,049 804 687 499 489 338 982 4 × 2 = 0 + 0,099 609 374 998 978 677 964 8;
  • 28) 0,099 609 374 998 978 677 964 8 × 2 = 0 + 0,199 218 749 997 957 355 929 6;
  • 29) 0,199 218 749 997 957 355 929 6 × 2 = 0 + 0,398 437 499 995 914 711 859 2;
  • 30) 0,398 437 499 995 914 711 859 2 × 2 = 0 + 0,796 874 999 991 829 423 718 4;
  • 31) 0,796 874 999 991 829 423 718 4 × 2 = 1 + 0,593 749 999 983 658 847 436 8;
  • 32) 0,593 749 999 983 658 847 436 8 × 2 = 1 + 0,187 499 999 967 317 694 873 6;
  • 33) 0,187 499 999 967 317 694 873 6 × 2 = 0 + 0,374 999 999 934 635 389 747 2;
  • 34) 0,374 999 999 934 635 389 747 2 × 2 = 0 + 0,749 999 999 869 270 779 494 4;
  • 35) 0,749 999 999 869 270 779 494 4 × 2 = 1 + 0,499 999 999 738 541 558 988 8;
  • 36) 0,499 999 999 738 541 558 988 8 × 2 = 0 + 0,999 999 999 477 083 117 977 6;
  • 37) 0,999 999 999 477 083 117 977 6 × 2 = 1 + 0,999 999 998 954 166 235 955 2;
  • 38) 0,999 999 998 954 166 235 955 2 × 2 = 1 + 0,999 999 997 908 332 471 910 4;
  • 39) 0,999 999 997 908 332 471 910 4 × 2 = 1 + 0,999 999 995 816 664 943 820 8;
  • 40) 0,999 999 995 816 664 943 820 8 × 2 = 1 + 0,999 999 991 633 329 887 641 6;
  • 41) 0,999 999 991 633 329 887 641 6 × 2 = 1 + 0,999 999 983 266 659 775 283 2;
  • 42) 0,999 999 983 266 659 775 283 2 × 2 = 1 + 0,999 999 966 533 319 550 566 4;
  • 43) 0,999 999 966 533 319 550 566 4 × 2 = 1 + 0,999 999 933 066 639 101 132 8;
  • 44) 0,999 999 933 066 639 101 132 8 × 2 = 1 + 0,999 999 866 133 278 202 265 6;
  • 45) 0,999 999 866 133 278 202 265 6 × 2 = 1 + 0,999 999 732 266 556 404 531 2;
  • 46) 0,999 999 732 266 556 404 531 2 × 2 = 1 + 0,999 999 464 533 112 809 062 4;
  • 47) 0,999 999 464 533 112 809 062 4 × 2 = 1 + 0,999 998 929 066 225 618 124 8;
  • 48) 0,999 998 929 066 225 618 124 8 × 2 = 1 + 0,999 997 858 132 451 236 249 6;
  • 49) 0,999 997 858 132 451 236 249 6 × 2 = 1 + 0,999 995 716 264 902 472 499 2;
  • 50) 0,999 995 716 264 902 472 499 2 × 2 = 1 + 0,999 991 432 529 804 944 998 4;
  • 51) 0,999 991 432 529 804 944 998 4 × 2 = 1 + 0,999 982 865 059 609 889 996 8;
  • 52) 0,999 982 865 059 609 889 996 8 × 2 = 1 + 0,999 965 730 119 219 779 993 6;
  • 53) 0,999 965 730 119 219 779 993 6 × 2 = 1 + 0,999 931 460 238 439 559 987 2;
  • 54) 0,999 931 460 238 439 559 987 2 × 2 = 1 + 0,999 862 920 476 879 119 974 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 639 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 639 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 639 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 639 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 634 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111