-0,000 000 000 742 147 676 640 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 640 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 640 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 640 8| = 0,000 000 000 742 147 676 640 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 640 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 640 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 281 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 281 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 563 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 563 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 126 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 126 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 252 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 252 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 505 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 505 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 011 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 011 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 022 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 022 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 220 044 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 220 044 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 440 089 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 440 089 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 880 179 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 880 179 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 760 358 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 760 358 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 520 716 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 520 716 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 041 433 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 041 433 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 082 867 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 082 867 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 165 734 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 165 734 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 331 468 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 331 468 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 272 662 937 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 272 662 937 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 545 325 875 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 545 325 875 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 090 651 750 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 090 651 750 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 181 303 500 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 181 303 500 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 362 607 001 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 362 607 001 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 725 214 003 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 725 214 003 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 450 428 006 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 450 428 006 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 900 856 012 8;
  • 25) 0,012 451 171 874 900 856 012 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 801 712 025 6;
  • 26) 0,024 902 343 749 801 712 025 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 603 424 051 2;
  • 27) 0,049 804 687 499 603 424 051 2 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 206 848 102 4;
  • 28) 0,099 609 374 999 206 848 102 4 × 2 = 0 + 0,199 218 749 998 413 696 204 8;
  • 29) 0,199 218 749 998 413 696 204 8 × 2 = 0 + 0,398 437 499 996 827 392 409 6;
  • 30) 0,398 437 499 996 827 392 409 6 × 2 = 0 + 0,796 874 999 993 654 784 819 2;
  • 31) 0,796 874 999 993 654 784 819 2 × 2 = 1 + 0,593 749 999 987 309 569 638 4;
  • 32) 0,593 749 999 987 309 569 638 4 × 2 = 1 + 0,187 499 999 974 619 139 276 8;
  • 33) 0,187 499 999 974 619 139 276 8 × 2 = 0 + 0,374 999 999 949 238 278 553 6;
  • 34) 0,374 999 999 949 238 278 553 6 × 2 = 0 + 0,749 999 999 898 476 557 107 2;
  • 35) 0,749 999 999 898 476 557 107 2 × 2 = 1 + 0,499 999 999 796 953 114 214 4;
  • 36) 0,499 999 999 796 953 114 214 4 × 2 = 0 + 0,999 999 999 593 906 228 428 8;
  • 37) 0,999 999 999 593 906 228 428 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 187 812 456 857 6;
  • 38) 0,999 999 999 187 812 456 857 6 × 2 = 1 + 0,999 999 998 375 624 913 715 2;
  • 39) 0,999 999 998 375 624 913 715 2 × 2 = 1 + 0,999 999 996 751 249 827 430 4;
  • 40) 0,999 999 996 751 249 827 430 4 × 2 = 1 + 0,999 999 993 502 499 654 860 8;
  • 41) 0,999 999 993 502 499 654 860 8 × 2 = 1 + 0,999 999 987 004 999 309 721 6;
  • 42) 0,999 999 987 004 999 309 721 6 × 2 = 1 + 0,999 999 974 009 998 619 443 2;
  • 43) 0,999 999 974 009 998 619 443 2 × 2 = 1 + 0,999 999 948 019 997 238 886 4;
  • 44) 0,999 999 948 019 997 238 886 4 × 2 = 1 + 0,999 999 896 039 994 477 772 8;
  • 45) 0,999 999 896 039 994 477 772 8 × 2 = 1 + 0,999 999 792 079 988 955 545 6;
  • 46) 0,999 999 792 079 988 955 545 6 × 2 = 1 + 0,999 999 584 159 977 911 091 2;
  • 47) 0,999 999 584 159 977 911 091 2 × 2 = 1 + 0,999 999 168 319 955 822 182 4;
  • 48) 0,999 999 168 319 955 822 182 4 × 2 = 1 + 0,999 998 336 639 911 644 364 8;
  • 49) 0,999 998 336 639 911 644 364 8 × 2 = 1 + 0,999 996 673 279 823 288 729 6;
  • 50) 0,999 996 673 279 823 288 729 6 × 2 = 1 + 0,999 993 346 559 646 577 459 2;
  • 51) 0,999 993 346 559 646 577 459 2 × 2 = 1 + 0,999 986 693 119 293 154 918 4;
  • 52) 0,999 986 693 119 293 154 918 4 × 2 = 1 + 0,999 973 386 238 586 309 836 8;
  • 53) 0,999 973 386 238 586 309 836 8 × 2 = 1 + 0,999 946 772 477 172 619 673 6;
  • 54) 0,999 946 772 477 172 619 673 6 × 2 = 1 + 0,999 893 544 954 345 239 347 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 640 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 640 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 640 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 640 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 636 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111