-0,000 000 000 742 147 676 643 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 643 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 643 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 643 2| = 0,000 000 000 742 147 676 643 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 643 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 643 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 286 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 286 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 572 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 572 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 145 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 145 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 291 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 291 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 582 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 582 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 164 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 164 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 329 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 329 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 220 659 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 220 659 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 441 318 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 441 318 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 882 636 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 882 636 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 765 273 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 765 273 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 530 547 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 530 547 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 061 094 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 061 094 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 122 188 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 122 188 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 244 377 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 244 377 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 488 755 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 488 755 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 272 977 510 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 272 977 510 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 545 955 020 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 545 955 020 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 091 910 041 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 091 910 041 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 183 820 083 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 183 820 083 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 367 640 166 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 367 640 166 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 735 280 332 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 735 280 332 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 470 560 665 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 470 560 665 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 941 121 331 2;
  • 25) 0,012 451 171 874 941 121 331 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 882 242 662 4;
  • 26) 0,024 902 343 749 882 242 662 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 764 485 324 8;
  • 27) 0,049 804 687 499 764 485 324 8 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 528 970 649 6;
  • 28) 0,099 609 374 999 528 970 649 6 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 057 941 299 2;
  • 29) 0,199 218 749 999 057 941 299 2 × 2 = 0 + 0,398 437 499 998 115 882 598 4;
  • 30) 0,398 437 499 998 115 882 598 4 × 2 = 0 + 0,796 874 999 996 231 765 196 8;
  • 31) 0,796 874 999 996 231 765 196 8 × 2 = 1 + 0,593 749 999 992 463 530 393 6;
  • 32) 0,593 749 999 992 463 530 393 6 × 2 = 1 + 0,187 499 999 984 927 060 787 2;
  • 33) 0,187 499 999 984 927 060 787 2 × 2 = 0 + 0,374 999 999 969 854 121 574 4;
  • 34) 0,374 999 999 969 854 121 574 4 × 2 = 0 + 0,749 999 999 939 708 243 148 8;
  • 35) 0,749 999 999 939 708 243 148 8 × 2 = 1 + 0,499 999 999 879 416 486 297 6;
  • 36) 0,499 999 999 879 416 486 297 6 × 2 = 0 + 0,999 999 999 758 832 972 595 2;
  • 37) 0,999 999 999 758 832 972 595 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 517 665 945 190 4;
  • 38) 0,999 999 999 517 665 945 190 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 035 331 890 380 8;
  • 39) 0,999 999 999 035 331 890 380 8 × 2 = 1 + 0,999 999 998 070 663 780 761 6;
  • 40) 0,999 999 998 070 663 780 761 6 × 2 = 1 + 0,999 999 996 141 327 561 523 2;
  • 41) 0,999 999 996 141 327 561 523 2 × 2 = 1 + 0,999 999 992 282 655 123 046 4;
  • 42) 0,999 999 992 282 655 123 046 4 × 2 = 1 + 0,999 999 984 565 310 246 092 8;
  • 43) 0,999 999 984 565 310 246 092 8 × 2 = 1 + 0,999 999 969 130 620 492 185 6;
  • 44) 0,999 999 969 130 620 492 185 6 × 2 = 1 + 0,999 999 938 261 240 984 371 2;
  • 45) 0,999 999 938 261 240 984 371 2 × 2 = 1 + 0,999 999 876 522 481 968 742 4;
  • 46) 0,999 999 876 522 481 968 742 4 × 2 = 1 + 0,999 999 753 044 963 937 484 8;
  • 47) 0,999 999 753 044 963 937 484 8 × 2 = 1 + 0,999 999 506 089 927 874 969 6;
  • 48) 0,999 999 506 089 927 874 969 6 × 2 = 1 + 0,999 999 012 179 855 749 939 2;
  • 49) 0,999 999 012 179 855 749 939 2 × 2 = 1 + 0,999 998 024 359 711 499 878 4;
  • 50) 0,999 998 024 359 711 499 878 4 × 2 = 1 + 0,999 996 048 719 422 999 756 8;
  • 51) 0,999 996 048 719 422 999 756 8 × 2 = 1 + 0,999 992 097 438 845 999 513 6;
  • 52) 0,999 992 097 438 845 999 513 6 × 2 = 1 + 0,999 984 194 877 691 999 027 2;
  • 53) 0,999 984 194 877 691 999 027 2 × 2 = 1 + 0,999 968 389 755 383 998 054 4;
  • 54) 0,999 968 389 755 383 998 054 4 × 2 = 1 + 0,999 936 779 510 767 996 108 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 643 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 643 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 643 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 643 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 639 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111