-0,000 000 000 742 147 676 644 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 644(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 644(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 644| = 0,000 000 000 742 147 676 644


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 644.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 644 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 288;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 288 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 576;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 576 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 152;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 152 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 304;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 304 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 608;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 608 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 216;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 216 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 432;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 432 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 220 864;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 220 864 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 441 728;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 441 728 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 883 456;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 883 456 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 766 912;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 766 912 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 533 824;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 533 824 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 067 648;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 067 648 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 135 296;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 135 296 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 270 592;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 270 592 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 541 184;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 541 184 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 082 368;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 082 368 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 164 736;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 164 736 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 092 329 472;
  • 20) 0,000 389 099 121 092 329 472 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 184 658 944;
  • 21) 0,000 778 198 242 184 658 944 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 369 317 888;
  • 22) 0,001 556 396 484 369 317 888 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 738 635 776;
  • 23) 0,003 112 792 968 738 635 776 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 477 271 552;
  • 24) 0,006 225 585 937 477 271 552 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 954 543 104;
  • 25) 0,012 451 171 874 954 543 104 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 909 086 208;
  • 26) 0,024 902 343 749 909 086 208 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 818 172 416;
  • 27) 0,049 804 687 499 818 172 416 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 636 344 832;
  • 28) 0,099 609 374 999 636 344 832 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 272 689 664;
  • 29) 0,199 218 749 999 272 689 664 × 2 = 0 + 0,398 437 499 998 545 379 328;
  • 30) 0,398 437 499 998 545 379 328 × 2 = 0 + 0,796 874 999 997 090 758 656;
  • 31) 0,796 874 999 997 090 758 656 × 2 = 1 + 0,593 749 999 994 181 517 312;
  • 32) 0,593 749 999 994 181 517 312 × 2 = 1 + 0,187 499 999 988 363 034 624;
  • 33) 0,187 499 999 988 363 034 624 × 2 = 0 + 0,374 999 999 976 726 069 248;
  • 34) 0,374 999 999 976 726 069 248 × 2 = 0 + 0,749 999 999 953 452 138 496;
  • 35) 0,749 999 999 953 452 138 496 × 2 = 1 + 0,499 999 999 906 904 276 992;
  • 36) 0,499 999 999 906 904 276 992 × 2 = 0 + 0,999 999 999 813 808 553 984;
  • 37) 0,999 999 999 813 808 553 984 × 2 = 1 + 0,999 999 999 627 617 107 968;
  • 38) 0,999 999 999 627 617 107 968 × 2 = 1 + 0,999 999 999 255 234 215 936;
  • 39) 0,999 999 999 255 234 215 936 × 2 = 1 + 0,999 999 998 510 468 431 872;
  • 40) 0,999 999 998 510 468 431 872 × 2 = 1 + 0,999 999 997 020 936 863 744;
  • 41) 0,999 999 997 020 936 863 744 × 2 = 1 + 0,999 999 994 041 873 727 488;
  • 42) 0,999 999 994 041 873 727 488 × 2 = 1 + 0,999 999 988 083 747 454 976;
  • 43) 0,999 999 988 083 747 454 976 × 2 = 1 + 0,999 999 976 167 494 909 952;
  • 44) 0,999 999 976 167 494 909 952 × 2 = 1 + 0,999 999 952 334 989 819 904;
  • 45) 0,999 999 952 334 989 819 904 × 2 = 1 + 0,999 999 904 669 979 639 808;
  • 46) 0,999 999 904 669 979 639 808 × 2 = 1 + 0,999 999 809 339 959 279 616;
  • 47) 0,999 999 809 339 959 279 616 × 2 = 1 + 0,999 999 618 679 918 559 232;
  • 48) 0,999 999 618 679 918 559 232 × 2 = 1 + 0,999 999 237 359 837 118 464;
  • 49) 0,999 999 237 359 837 118 464 × 2 = 1 + 0,999 998 474 719 674 236 928;
  • 50) 0,999 998 474 719 674 236 928 × 2 = 1 + 0,999 996 949 439 348 473 856;
  • 51) 0,999 996 949 439 348 473 856 × 2 = 1 + 0,999 993 898 878 696 947 712;
  • 52) 0,999 993 898 878 696 947 712 × 2 = 1 + 0,999 987 797 757 393 895 424;
  • 53) 0,999 987 797 757 393 895 424 × 2 = 1 + 0,999 975 595 514 787 790 848;
  • 54) 0,999 975 595 514 787 790 848 × 2 = 1 + 0,999 951 191 029 575 581 696;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 644(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 644(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 644(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 644 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 645 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111