-0,000 000 000 742 147 676 644 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 644 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 644 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 644 9| = 0,000 000 000 742 147 676 644 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 644 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 644 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 289 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 289 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 579 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 579 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 159 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 159 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 318 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 318 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 636 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 636 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 273 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 273 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 547 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 547 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 094 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 094 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 442 188 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 442 188 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 884 377 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 884 377 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 768 755 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 768 755 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 537 510 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 537 510 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 075 020 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 075 020 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 150 041 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 150 041 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 300 083 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 300 083 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 600 166 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 600 166 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 200 332 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 200 332 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 400 665 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 400 665 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 092 801 331 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 092 801 331 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 185 602 662 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 185 602 662 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 371 205 324 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 371 205 324 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 742 410 649 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 742 410 649 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 484 821 299 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 484 821 299 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 969 642 598 4;
  • 25) 0,012 451 171 874 969 642 598 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 939 285 196 8;
  • 26) 0,024 902 343 749 939 285 196 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 878 570 393 6;
  • 27) 0,049 804 687 499 878 570 393 6 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 757 140 787 2;
  • 28) 0,099 609 374 999 757 140 787 2 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 514 281 574 4;
  • 29) 0,199 218 749 999 514 281 574 4 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 028 563 148 8;
  • 30) 0,398 437 499 999 028 563 148 8 × 2 = 0 + 0,796 874 999 998 057 126 297 6;
  • 31) 0,796 874 999 998 057 126 297 6 × 2 = 1 + 0,593 749 999 996 114 252 595 2;
  • 32) 0,593 749 999 996 114 252 595 2 × 2 = 1 + 0,187 499 999 992 228 505 190 4;
  • 33) 0,187 499 999 992 228 505 190 4 × 2 = 0 + 0,374 999 999 984 457 010 380 8;
  • 34) 0,374 999 999 984 457 010 380 8 × 2 = 0 + 0,749 999 999 968 914 020 761 6;
  • 35) 0,749 999 999 968 914 020 761 6 × 2 = 1 + 0,499 999 999 937 828 041 523 2;
  • 36) 0,499 999 999 937 828 041 523 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 875 656 083 046 4;
  • 37) 0,999 999 999 875 656 083 046 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 751 312 166 092 8;
  • 38) 0,999 999 999 751 312 166 092 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 502 624 332 185 6;
  • 39) 0,999 999 999 502 624 332 185 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 005 248 664 371 2;
  • 40) 0,999 999 999 005 248 664 371 2 × 2 = 1 + 0,999 999 998 010 497 328 742 4;
  • 41) 0,999 999 998 010 497 328 742 4 × 2 = 1 + 0,999 999 996 020 994 657 484 8;
  • 42) 0,999 999 996 020 994 657 484 8 × 2 = 1 + 0,999 999 992 041 989 314 969 6;
  • 43) 0,999 999 992 041 989 314 969 6 × 2 = 1 + 0,999 999 984 083 978 629 939 2;
  • 44) 0,999 999 984 083 978 629 939 2 × 2 = 1 + 0,999 999 968 167 957 259 878 4;
  • 45) 0,999 999 968 167 957 259 878 4 × 2 = 1 + 0,999 999 936 335 914 519 756 8;
  • 46) 0,999 999 936 335 914 519 756 8 × 2 = 1 + 0,999 999 872 671 829 039 513 6;
  • 47) 0,999 999 872 671 829 039 513 6 × 2 = 1 + 0,999 999 745 343 658 079 027 2;
  • 48) 0,999 999 745 343 658 079 027 2 × 2 = 1 + 0,999 999 490 687 316 158 054 4;
  • 49) 0,999 999 490 687 316 158 054 4 × 2 = 1 + 0,999 998 981 374 632 316 108 8;
  • 50) 0,999 998 981 374 632 316 108 8 × 2 = 1 + 0,999 997 962 749 264 632 217 6;
  • 51) 0,999 997 962 749 264 632 217 6 × 2 = 1 + 0,999 995 925 498 529 264 435 2;
  • 52) 0,999 995 925 498 529 264 435 2 × 2 = 1 + 0,999 991 850 997 058 528 870 4;
  • 53) 0,999 991 850 997 058 528 870 4 × 2 = 1 + 0,999 983 701 994 117 057 740 8;
  • 54) 0,999 983 701 994 117 057 740 8 × 2 = 1 + 0,999 967 403 988 234 115 481 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 644 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 644 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 644 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 644 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 635 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111