-0,000 000 000 742 147 676 644 93 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 644 93(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 644 93(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 644 93| = 0,000 000 000 742 147 676 644 93


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 644 93.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 644 93 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 289 86;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 289 86 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 579 72;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 579 72 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 159 44;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 159 44 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 318 88;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 318 88 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 637 76;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 637 76 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 275 52;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 275 52 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 551 04;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 551 04 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 102 08;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 102 08 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 442 204 16;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 442 204 16 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 884 408 32;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 884 408 32 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 768 816 64;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 768 816 64 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 537 633 28;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 537 633 28 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 075 266 56;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 075 266 56 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 150 533 12;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 150 533 12 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 301 066 24;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 301 066 24 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 602 132 48;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 602 132 48 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 204 264 96;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 204 264 96 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 408 529 92;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 408 529 92 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 092 817 059 84;
  • 20) 0,000 389 099 121 092 817 059 84 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 185 634 119 68;
  • 21) 0,000 778 198 242 185 634 119 68 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 371 268 239 36;
  • 22) 0,001 556 396 484 371 268 239 36 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 742 536 478 72;
  • 23) 0,003 112 792 968 742 536 478 72 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 485 072 957 44;
  • 24) 0,006 225 585 937 485 072 957 44 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 970 145 914 88;
  • 25) 0,012 451 171 874 970 145 914 88 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 940 291 829 76;
  • 26) 0,024 902 343 749 940 291 829 76 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 880 583 659 52;
  • 27) 0,049 804 687 499 880 583 659 52 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 761 167 319 04;
  • 28) 0,099 609 374 999 761 167 319 04 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 522 334 638 08;
  • 29) 0,199 218 749 999 522 334 638 08 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 044 669 276 16;
  • 30) 0,398 437 499 999 044 669 276 16 × 2 = 0 + 0,796 874 999 998 089 338 552 32;
  • 31) 0,796 874 999 998 089 338 552 32 × 2 = 1 + 0,593 749 999 996 178 677 104 64;
  • 32) 0,593 749 999 996 178 677 104 64 × 2 = 1 + 0,187 499 999 992 357 354 209 28;
  • 33) 0,187 499 999 992 357 354 209 28 × 2 = 0 + 0,374 999 999 984 714 708 418 56;
  • 34) 0,374 999 999 984 714 708 418 56 × 2 = 0 + 0,749 999 999 969 429 416 837 12;
  • 35) 0,749 999 999 969 429 416 837 12 × 2 = 1 + 0,499 999 999 938 858 833 674 24;
  • 36) 0,499 999 999 938 858 833 674 24 × 2 = 0 + 0,999 999 999 877 717 667 348 48;
  • 37) 0,999 999 999 877 717 667 348 48 × 2 = 1 + 0,999 999 999 755 435 334 696 96;
  • 38) 0,999 999 999 755 435 334 696 96 × 2 = 1 + 0,999 999 999 510 870 669 393 92;
  • 39) 0,999 999 999 510 870 669 393 92 × 2 = 1 + 0,999 999 999 021 741 338 787 84;
  • 40) 0,999 999 999 021 741 338 787 84 × 2 = 1 + 0,999 999 998 043 482 677 575 68;
  • 41) 0,999 999 998 043 482 677 575 68 × 2 = 1 + 0,999 999 996 086 965 355 151 36;
  • 42) 0,999 999 996 086 965 355 151 36 × 2 = 1 + 0,999 999 992 173 930 710 302 72;
  • 43) 0,999 999 992 173 930 710 302 72 × 2 = 1 + 0,999 999 984 347 861 420 605 44;
  • 44) 0,999 999 984 347 861 420 605 44 × 2 = 1 + 0,999 999 968 695 722 841 210 88;
  • 45) 0,999 999 968 695 722 841 210 88 × 2 = 1 + 0,999 999 937 391 445 682 421 76;
  • 46) 0,999 999 937 391 445 682 421 76 × 2 = 1 + 0,999 999 874 782 891 364 843 52;
  • 47) 0,999 999 874 782 891 364 843 52 × 2 = 1 + 0,999 999 749 565 782 729 687 04;
  • 48) 0,999 999 749 565 782 729 687 04 × 2 = 1 + 0,999 999 499 131 565 459 374 08;
  • 49) 0,999 999 499 131 565 459 374 08 × 2 = 1 + 0,999 998 998 263 130 918 748 16;
  • 50) 0,999 998 998 263 130 918 748 16 × 2 = 1 + 0,999 997 996 526 261 837 496 32;
  • 51) 0,999 997 996 526 261 837 496 32 × 2 = 1 + 0,999 995 993 052 523 674 992 64;
  • 52) 0,999 995 993 052 523 674 992 64 × 2 = 1 + 0,999 991 986 105 047 349 985 28;
  • 53) 0,999 991 986 105 047 349 985 28 × 2 = 1 + 0,999 983 972 210 094 699 970 56;
  • 54) 0,999 983 972 210 094 699 970 56 × 2 = 1 + 0,999 967 944 420 189 399 941 12;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 644 93(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 644 93(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 644 93(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 644 93 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 645 39 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111