-0,000 000 000 742 147 676 645 39 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 645 39(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 645 39(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 645 39| = 0,000 000 000 742 147 676 645 39


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 645 39.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 645 39 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 290 78;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 290 78 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 581 56;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 581 56 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 163 12;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 163 12 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 326 24;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 326 24 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 652 48;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 652 48 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 304 96;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 304 96 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 609 92;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 609 92 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 219 84;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 219 84 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 442 439 68;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 442 439 68 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 884 879 36;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 884 879 36 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 769 758 72;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 769 758 72 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 539 517 44;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 539 517 44 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 079 034 88;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 079 034 88 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 158 069 76;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 158 069 76 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 316 139 52;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 316 139 52 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 632 279 04;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 632 279 04 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 264 558 08;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 264 558 08 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 529 116 16;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 529 116 16 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 058 232 32;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 058 232 32 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 186 116 464 64;
  • 21) 0,000 778 198 242 186 116 464 64 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 372 232 929 28;
  • 22) 0,001 556 396 484 372 232 929 28 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 744 465 858 56;
  • 23) 0,003 112 792 968 744 465 858 56 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 488 931 717 12;
  • 24) 0,006 225 585 937 488 931 717 12 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 977 863 434 24;
  • 25) 0,012 451 171 874 977 863 434 24 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 955 726 868 48;
  • 26) 0,024 902 343 749 955 726 868 48 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 911 453 736 96;
  • 27) 0,049 804 687 499 911 453 736 96 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 822 907 473 92;
  • 28) 0,099 609 374 999 822 907 473 92 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 645 814 947 84;
  • 29) 0,199 218 749 999 645 814 947 84 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 291 629 895 68;
  • 30) 0,398 437 499 999 291 629 895 68 × 2 = 0 + 0,796 874 999 998 583 259 791 36;
  • 31) 0,796 874 999 998 583 259 791 36 × 2 = 1 + 0,593 749 999 997 166 519 582 72;
  • 32) 0,593 749 999 997 166 519 582 72 × 2 = 1 + 0,187 499 999 994 333 039 165 44;
  • 33) 0,187 499 999 994 333 039 165 44 × 2 = 0 + 0,374 999 999 988 666 078 330 88;
  • 34) 0,374 999 999 988 666 078 330 88 × 2 = 0 + 0,749 999 999 977 332 156 661 76;
  • 35) 0,749 999 999 977 332 156 661 76 × 2 = 1 + 0,499 999 999 954 664 313 323 52;
  • 36) 0,499 999 999 954 664 313 323 52 × 2 = 0 + 0,999 999 999 909 328 626 647 04;
  • 37) 0,999 999 999 909 328 626 647 04 × 2 = 1 + 0,999 999 999 818 657 253 294 08;
  • 38) 0,999 999 999 818 657 253 294 08 × 2 = 1 + 0,999 999 999 637 314 506 588 16;
  • 39) 0,999 999 999 637 314 506 588 16 × 2 = 1 + 0,999 999 999 274 629 013 176 32;
  • 40) 0,999 999 999 274 629 013 176 32 × 2 = 1 + 0,999 999 998 549 258 026 352 64;
  • 41) 0,999 999 998 549 258 026 352 64 × 2 = 1 + 0,999 999 997 098 516 052 705 28;
  • 42) 0,999 999 997 098 516 052 705 28 × 2 = 1 + 0,999 999 994 197 032 105 410 56;
  • 43) 0,999 999 994 197 032 105 410 56 × 2 = 1 + 0,999 999 988 394 064 210 821 12;
  • 44) 0,999 999 988 394 064 210 821 12 × 2 = 1 + 0,999 999 976 788 128 421 642 24;
  • 45) 0,999 999 976 788 128 421 642 24 × 2 = 1 + 0,999 999 953 576 256 843 284 48;
  • 46) 0,999 999 953 576 256 843 284 48 × 2 = 1 + 0,999 999 907 152 513 686 568 96;
  • 47) 0,999 999 907 152 513 686 568 96 × 2 = 1 + 0,999 999 814 305 027 373 137 92;
  • 48) 0,999 999 814 305 027 373 137 92 × 2 = 1 + 0,999 999 628 610 054 746 275 84;
  • 49) 0,999 999 628 610 054 746 275 84 × 2 = 1 + 0,999 999 257 220 109 492 551 68;
  • 50) 0,999 999 257 220 109 492 551 68 × 2 = 1 + 0,999 998 514 440 218 985 103 36;
  • 51) 0,999 998 514 440 218 985 103 36 × 2 = 1 + 0,999 997 028 880 437 970 206 72;
  • 52) 0,999 997 028 880 437 970 206 72 × 2 = 1 + 0,999 994 057 760 875 940 413 44;
  • 53) 0,999 994 057 760 875 940 413 44 × 2 = 1 + 0,999 988 115 521 751 880 826 88;
  • 54) 0,999 988 115 521 751 880 826 88 × 2 = 1 + 0,999 976 231 043 503 761 653 76;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 645 39(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 645 39(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 645 39(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 645 39 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 08 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111