-0,000 000 000 742 147 676 645 34 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 645 34(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 645 34(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 645 34| = 0,000 000 000 742 147 676 645 34


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 645 34.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 645 34 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 290 68;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 290 68 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 581 36;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 581 36 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 162 72;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 162 72 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 325 44;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 325 44 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 650 88;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 650 88 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 301 76;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 301 76 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 603 52;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 603 52 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 207 04;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 207 04 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 442 414 08;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 442 414 08 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 884 828 16;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 884 828 16 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 769 656 32;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 769 656 32 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 539 312 64;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 539 312 64 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 078 625 28;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 078 625 28 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 157 250 56;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 157 250 56 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 314 501 12;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 314 501 12 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 629 002 24;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 629 002 24 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 258 004 48;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 258 004 48 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 516 008 96;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 516 008 96 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 032 017 92;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 032 017 92 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 186 064 035 84;
  • 21) 0,000 778 198 242 186 064 035 84 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 372 128 071 68;
  • 22) 0,001 556 396 484 372 128 071 68 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 744 256 143 36;
  • 23) 0,003 112 792 968 744 256 143 36 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 488 512 286 72;
  • 24) 0,006 225 585 937 488 512 286 72 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 977 024 573 44;
  • 25) 0,012 451 171 874 977 024 573 44 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 954 049 146 88;
  • 26) 0,024 902 343 749 954 049 146 88 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 908 098 293 76;
  • 27) 0,049 804 687 499 908 098 293 76 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 816 196 587 52;
  • 28) 0,099 609 374 999 816 196 587 52 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 632 393 175 04;
  • 29) 0,199 218 749 999 632 393 175 04 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 264 786 350 08;
  • 30) 0,398 437 499 999 264 786 350 08 × 2 = 0 + 0,796 874 999 998 529 572 700 16;
  • 31) 0,796 874 999 998 529 572 700 16 × 2 = 1 + 0,593 749 999 997 059 145 400 32;
  • 32) 0,593 749 999 997 059 145 400 32 × 2 = 1 + 0,187 499 999 994 118 290 800 64;
  • 33) 0,187 499 999 994 118 290 800 64 × 2 = 0 + 0,374 999 999 988 236 581 601 28;
  • 34) 0,374 999 999 988 236 581 601 28 × 2 = 0 + 0,749 999 999 976 473 163 202 56;
  • 35) 0,749 999 999 976 473 163 202 56 × 2 = 1 + 0,499 999 999 952 946 326 405 12;
  • 36) 0,499 999 999 952 946 326 405 12 × 2 = 0 + 0,999 999 999 905 892 652 810 24;
  • 37) 0,999 999 999 905 892 652 810 24 × 2 = 1 + 0,999 999 999 811 785 305 620 48;
  • 38) 0,999 999 999 811 785 305 620 48 × 2 = 1 + 0,999 999 999 623 570 611 240 96;
  • 39) 0,999 999 999 623 570 611 240 96 × 2 = 1 + 0,999 999 999 247 141 222 481 92;
  • 40) 0,999 999 999 247 141 222 481 92 × 2 = 1 + 0,999 999 998 494 282 444 963 84;
  • 41) 0,999 999 998 494 282 444 963 84 × 2 = 1 + 0,999 999 996 988 564 889 927 68;
  • 42) 0,999 999 996 988 564 889 927 68 × 2 = 1 + 0,999 999 993 977 129 779 855 36;
  • 43) 0,999 999 993 977 129 779 855 36 × 2 = 1 + 0,999 999 987 954 259 559 710 72;
  • 44) 0,999 999 987 954 259 559 710 72 × 2 = 1 + 0,999 999 975 908 519 119 421 44;
  • 45) 0,999 999 975 908 519 119 421 44 × 2 = 1 + 0,999 999 951 817 038 238 842 88;
  • 46) 0,999 999 951 817 038 238 842 88 × 2 = 1 + 0,999 999 903 634 076 477 685 76;
  • 47) 0,999 999 903 634 076 477 685 76 × 2 = 1 + 0,999 999 807 268 152 955 371 52;
  • 48) 0,999 999 807 268 152 955 371 52 × 2 = 1 + 0,999 999 614 536 305 910 743 04;
  • 49) 0,999 999 614 536 305 910 743 04 × 2 = 1 + 0,999 999 229 072 611 821 486 08;
  • 50) 0,999 999 229 072 611 821 486 08 × 2 = 1 + 0,999 998 458 145 223 642 972 16;
  • 51) 0,999 998 458 145 223 642 972 16 × 2 = 1 + 0,999 996 916 290 447 285 944 32;
  • 52) 0,999 996 916 290 447 285 944 32 × 2 = 1 + 0,999 993 832 580 894 571 888 64;
  • 53) 0,999 993 832 580 894 571 888 64 × 2 = 1 + 0,999 987 665 161 789 143 777 28;
  • 54) 0,999 987 665 161 789 143 777 28 × 2 = 1 + 0,999 975 330 323 578 287 554 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 645 34(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 645 34(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 645 34(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 645 34 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 644 51 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111