-0,000 000 000 742 147 676 645 65 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 645 65(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 645 65(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 645 65| = 0,000 000 000 742 147 676 645 65


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 645 65.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 645 65 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 291 3;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 291 3 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 582 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 582 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 165 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 165 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 330 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 330 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 660 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 660 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 321 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 321 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 643 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 643 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 286 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 286 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 442 572 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 442 572 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 885 145 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 885 145 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 770 291 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 770 291 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 540 582 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 540 582 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 081 164 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 081 164 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 162 329 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 162 329 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 324 659 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 324 659 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 649 318 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 649 318 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 298 636 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 298 636 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 597 273 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 597 273 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 194 547 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 194 547 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 186 389 094 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 186 389 094 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 372 778 188 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 372 778 188 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 745 556 377 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 745 556 377 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 491 112 755 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 491 112 755 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 982 225 510 4;
  • 25) 0,012 451 171 874 982 225 510 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 964 451 020 8;
  • 26) 0,024 902 343 749 964 451 020 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 928 902 041 6;
  • 27) 0,049 804 687 499 928 902 041 6 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 857 804 083 2;
  • 28) 0,099 609 374 999 857 804 083 2 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 715 608 166 4;
  • 29) 0,199 218 749 999 715 608 166 4 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 431 216 332 8;
  • 30) 0,398 437 499 999 431 216 332 8 × 2 = 0 + 0,796 874 999 998 862 432 665 6;
  • 31) 0,796 874 999 998 862 432 665 6 × 2 = 1 + 0,593 749 999 997 724 865 331 2;
  • 32) 0,593 749 999 997 724 865 331 2 × 2 = 1 + 0,187 499 999 995 449 730 662 4;
  • 33) 0,187 499 999 995 449 730 662 4 × 2 = 0 + 0,374 999 999 990 899 461 324 8;
  • 34) 0,374 999 999 990 899 461 324 8 × 2 = 0 + 0,749 999 999 981 798 922 649 6;
  • 35) 0,749 999 999 981 798 922 649 6 × 2 = 1 + 0,499 999 999 963 597 845 299 2;
  • 36) 0,499 999 999 963 597 845 299 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 927 195 690 598 4;
  • 37) 0,999 999 999 927 195 690 598 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 854 391 381 196 8;
  • 38) 0,999 999 999 854 391 381 196 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 708 782 762 393 6;
  • 39) 0,999 999 999 708 782 762 393 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 417 565 524 787 2;
  • 40) 0,999 999 999 417 565 524 787 2 × 2 = 1 + 0,999 999 998 835 131 049 574 4;
  • 41) 0,999 999 998 835 131 049 574 4 × 2 = 1 + 0,999 999 997 670 262 099 148 8;
  • 42) 0,999 999 997 670 262 099 148 8 × 2 = 1 + 0,999 999 995 340 524 198 297 6;
  • 43) 0,999 999 995 340 524 198 297 6 × 2 = 1 + 0,999 999 990 681 048 396 595 2;
  • 44) 0,999 999 990 681 048 396 595 2 × 2 = 1 + 0,999 999 981 362 096 793 190 4;
  • 45) 0,999 999 981 362 096 793 190 4 × 2 = 1 + 0,999 999 962 724 193 586 380 8;
  • 46) 0,999 999 962 724 193 586 380 8 × 2 = 1 + 0,999 999 925 448 387 172 761 6;
  • 47) 0,999 999 925 448 387 172 761 6 × 2 = 1 + 0,999 999 850 896 774 345 523 2;
  • 48) 0,999 999 850 896 774 345 523 2 × 2 = 1 + 0,999 999 701 793 548 691 046 4;
  • 49) 0,999 999 701 793 548 691 046 4 × 2 = 1 + 0,999 999 403 587 097 382 092 8;
  • 50) 0,999 999 403 587 097 382 092 8 × 2 = 1 + 0,999 998 807 174 194 764 185 6;
  • 51) 0,999 998 807 174 194 764 185 6 × 2 = 1 + 0,999 997 614 348 389 528 371 2;
  • 52) 0,999 997 614 348 389 528 371 2 × 2 = 1 + 0,999 995 228 696 779 056 742 4;
  • 53) 0,999 995 228 696 779 056 742 4 × 2 = 1 + 0,999 990 457 393 558 113 484 8;
  • 54) 0,999 990 457 393 558 113 484 8 × 2 = 1 + 0,999 980 914 787 116 226 969 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 645 65(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 645 65(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 645 65(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 645 65 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 645 39 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111