-0,000 000 000 742 147 676 645 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 645 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 645 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 645 7| = 0,000 000 000 742 147 676 645 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 645 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 645 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 291 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 291 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 582 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 582 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 165 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 165 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 331 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 331 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 662 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 662 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 324 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 324 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 649 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 649 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 299 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 299 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 442 598 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 442 598 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 885 196 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 885 196 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 770 393 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 770 393 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 540 787 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 540 787 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 081 574 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 081 574 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 163 148 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 163 148 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 326 297 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 326 297 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 652 595 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 652 595 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 305 190 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 305 190 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 610 380 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 610 380 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 220 761 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 220 761 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 186 441 523 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 186 441 523 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 372 883 046 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 372 883 046 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 745 766 092 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 745 766 092 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 491 532 185 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 491 532 185 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 983 064 371 2;
  • 25) 0,012 451 171 874 983 064 371 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 966 128 742 4;
  • 26) 0,024 902 343 749 966 128 742 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 932 257 484 8;
  • 27) 0,049 804 687 499 932 257 484 8 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 864 514 969 6;
  • 28) 0,099 609 374 999 864 514 969 6 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 729 029 939 2;
  • 29) 0,199 218 749 999 729 029 939 2 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 458 059 878 4;
  • 30) 0,398 437 499 999 458 059 878 4 × 2 = 0 + 0,796 874 999 998 916 119 756 8;
  • 31) 0,796 874 999 998 916 119 756 8 × 2 = 1 + 0,593 749 999 997 832 239 513 6;
  • 32) 0,593 749 999 997 832 239 513 6 × 2 = 1 + 0,187 499 999 995 664 479 027 2;
  • 33) 0,187 499 999 995 664 479 027 2 × 2 = 0 + 0,374 999 999 991 328 958 054 4;
  • 34) 0,374 999 999 991 328 958 054 4 × 2 = 0 + 0,749 999 999 982 657 916 108 8;
  • 35) 0,749 999 999 982 657 916 108 8 × 2 = 1 + 0,499 999 999 965 315 832 217 6;
  • 36) 0,499 999 999 965 315 832 217 6 × 2 = 0 + 0,999 999 999 930 631 664 435 2;
  • 37) 0,999 999 999 930 631 664 435 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 861 263 328 870 4;
  • 38) 0,999 999 999 861 263 328 870 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 722 526 657 740 8;
  • 39) 0,999 999 999 722 526 657 740 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 445 053 315 481 6;
  • 40) 0,999 999 999 445 053 315 481 6 × 2 = 1 + 0,999 999 998 890 106 630 963 2;
  • 41) 0,999 999 998 890 106 630 963 2 × 2 = 1 + 0,999 999 997 780 213 261 926 4;
  • 42) 0,999 999 997 780 213 261 926 4 × 2 = 1 + 0,999 999 995 560 426 523 852 8;
  • 43) 0,999 999 995 560 426 523 852 8 × 2 = 1 + 0,999 999 991 120 853 047 705 6;
  • 44) 0,999 999 991 120 853 047 705 6 × 2 = 1 + 0,999 999 982 241 706 095 411 2;
  • 45) 0,999 999 982 241 706 095 411 2 × 2 = 1 + 0,999 999 964 483 412 190 822 4;
  • 46) 0,999 999 964 483 412 190 822 4 × 2 = 1 + 0,999 999 928 966 824 381 644 8;
  • 47) 0,999 999 928 966 824 381 644 8 × 2 = 1 + 0,999 999 857 933 648 763 289 6;
  • 48) 0,999 999 857 933 648 763 289 6 × 2 = 1 + 0,999 999 715 867 297 526 579 2;
  • 49) 0,999 999 715 867 297 526 579 2 × 2 = 1 + 0,999 999 431 734 595 053 158 4;
  • 50) 0,999 999 431 734 595 053 158 4 × 2 = 1 + 0,999 998 863 469 190 106 316 8;
  • 51) 0,999 998 863 469 190 106 316 8 × 2 = 1 + 0,999 997 726 938 380 212 633 6;
  • 52) 0,999 997 726 938 380 212 633 6 × 2 = 1 + 0,999 995 453 876 760 425 267 2;
  • 53) 0,999 995 453 876 760 425 267 2 × 2 = 1 + 0,999 990 907 753 520 850 534 4;
  • 54) 0,999 990 907 753 520 850 534 4 × 2 = 1 + 0,999 981 815 507 041 701 068 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 645 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 645 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 645 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 645 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 652 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111