-0,000 000 000 742 147 676 652 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 652 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 652 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 652 1| = 0,000 000 000 742 147 676 652 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 652 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 652 1 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 304 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 304 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 608 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 608 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 216 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 216 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 433 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 433 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 867 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 867 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 734 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 734 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 611 468 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 611 468 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 222 937 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 222 937 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 445 875 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 445 875 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 891 750 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 891 750 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 783 500 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 783 500 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 567 001 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 567 001 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 134 003 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 134 003 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 268 006 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 268 006 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 536 012 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 536 012 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 137 072 025 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 137 072 025 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 274 144 051 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 274 144 051 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 548 288 102 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 548 288 102 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 096 576 204 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 096 576 204 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 193 152 409 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 193 152 409 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 386 304 819 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 386 304 819 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 772 609 638 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 772 609 638 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 545 219 276 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 545 219 276 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 090 438 553 6;
  • 25) 0,012 451 171 875 090 438 553 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 180 877 107 2;
  • 26) 0,024 902 343 750 180 877 107 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 361 754 214 4;
  • 27) 0,049 804 687 500 361 754 214 4 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 723 508 428 8;
  • 28) 0,099 609 375 000 723 508 428 8 × 2 = 0 + 0,199 218 750 001 447 016 857 6;
  • 29) 0,199 218 750 001 447 016 857 6 × 2 = 0 + 0,398 437 500 002 894 033 715 2;
  • 30) 0,398 437 500 002 894 033 715 2 × 2 = 0 + 0,796 875 000 005 788 067 430 4;
  • 31) 0,796 875 000 005 788 067 430 4 × 2 = 1 + 0,593 750 000 011 576 134 860 8;
  • 32) 0,593 750 000 011 576 134 860 8 × 2 = 1 + 0,187 500 000 023 152 269 721 6;
  • 33) 0,187 500 000 023 152 269 721 6 × 2 = 0 + 0,375 000 000 046 304 539 443 2;
  • 34) 0,375 000 000 046 304 539 443 2 × 2 = 0 + 0,750 000 000 092 609 078 886 4;
  • 35) 0,750 000 000 092 609 078 886 4 × 2 = 1 + 0,500 000 000 185 218 157 772 8;
  • 36) 0,500 000 000 185 218 157 772 8 × 2 = 1 + 0,000 000 000 370 436 315 545 6;
  • 37) 0,000 000 000 370 436 315 545 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 740 872 631 091 2;
  • 38) 0,000 000 000 740 872 631 091 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 481 745 262 182 4;
  • 39) 0,000 000 001 481 745 262 182 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 963 490 524 364 8;
  • 40) 0,000 000 002 963 490 524 364 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 926 981 048 729 6;
  • 41) 0,000 000 005 926 981 048 729 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 853 962 097 459 2;
  • 42) 0,000 000 011 853 962 097 459 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 707 924 194 918 4;
  • 43) 0,000 000 023 707 924 194 918 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 415 848 389 836 8;
  • 44) 0,000 000 047 415 848 389 836 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 831 696 779 673 6;
  • 45) 0,000 000 094 831 696 779 673 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 663 393 559 347 2;
  • 46) 0,000 000 189 663 393 559 347 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 326 787 118 694 4;
  • 47) 0,000 000 379 326 787 118 694 4 × 2 = 0 + 0,000 000 758 653 574 237 388 8;
  • 48) 0,000 000 758 653 574 237 388 8 × 2 = 0 + 0,000 001 517 307 148 474 777 6;
  • 49) 0,000 001 517 307 148 474 777 6 × 2 = 0 + 0,000 003 034 614 296 949 555 2;
  • 50) 0,000 003 034 614 296 949 555 2 × 2 = 0 + 0,000 006 069 228 593 899 110 4;
  • 51) 0,000 006 069 228 593 899 110 4 × 2 = 0 + 0,000 012 138 457 187 798 220 8;
  • 52) 0,000 012 138 457 187 798 220 8 × 2 = 0 + 0,000 024 276 914 375 596 441 6;
  • 53) 0,000 024 276 914 375 596 441 6 × 2 = 0 + 0,000 048 553 828 751 192 883 2;
  • 54) 0,000 048 553 828 751 192 883 2 × 2 = 0 + 0,000 097 107 657 502 385 766 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 652 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 652 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 652 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 652 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 650 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111