-0,000 000 000 742 147 676 645 93 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 645 93(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 645 93(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 645 93| = 0,000 000 000 742 147 676 645 93


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 645 93.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 645 93 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 291 86;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 291 86 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 583 72;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 583 72 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 167 44;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 167 44 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 334 88;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 334 88 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 669 76;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 669 76 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 339 52;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 339 52 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 679 04;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 679 04 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 358 08;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 358 08 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 442 716 16;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 442 716 16 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 885 432 32;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 885 432 32 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 770 864 64;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 770 864 64 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 541 729 28;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 541 729 28 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 083 458 56;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 083 458 56 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 166 917 12;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 166 917 12 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 333 834 24;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 333 834 24 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 667 668 48;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 667 668 48 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 335 336 96;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 335 336 96 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 670 673 92;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 670 673 92 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 341 347 84;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 341 347 84 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 186 682 695 68;
  • 21) 0,000 778 198 242 186 682 695 68 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 373 365 391 36;
  • 22) 0,001 556 396 484 373 365 391 36 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 746 730 782 72;
  • 23) 0,003 112 792 968 746 730 782 72 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 493 461 565 44;
  • 24) 0,006 225 585 937 493 461 565 44 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 986 923 130 88;
  • 25) 0,012 451 171 874 986 923 130 88 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 973 846 261 76;
  • 26) 0,024 902 343 749 973 846 261 76 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 947 692 523 52;
  • 27) 0,049 804 687 499 947 692 523 52 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 895 385 047 04;
  • 28) 0,099 609 374 999 895 385 047 04 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 790 770 094 08;
  • 29) 0,199 218 749 999 790 770 094 08 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 581 540 188 16;
  • 30) 0,398 437 499 999 581 540 188 16 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 163 080 376 32;
  • 31) 0,796 874 999 999 163 080 376 32 × 2 = 1 + 0,593 749 999 998 326 160 752 64;
  • 32) 0,593 749 999 998 326 160 752 64 × 2 = 1 + 0,187 499 999 996 652 321 505 28;
  • 33) 0,187 499 999 996 652 321 505 28 × 2 = 0 + 0,374 999 999 993 304 643 010 56;
  • 34) 0,374 999 999 993 304 643 010 56 × 2 = 0 + 0,749 999 999 986 609 286 021 12;
  • 35) 0,749 999 999 986 609 286 021 12 × 2 = 1 + 0,499 999 999 973 218 572 042 24;
  • 36) 0,499 999 999 973 218 572 042 24 × 2 = 0 + 0,999 999 999 946 437 144 084 48;
  • 37) 0,999 999 999 946 437 144 084 48 × 2 = 1 + 0,999 999 999 892 874 288 168 96;
  • 38) 0,999 999 999 892 874 288 168 96 × 2 = 1 + 0,999 999 999 785 748 576 337 92;
  • 39) 0,999 999 999 785 748 576 337 92 × 2 = 1 + 0,999 999 999 571 497 152 675 84;
  • 40) 0,999 999 999 571 497 152 675 84 × 2 = 1 + 0,999 999 999 142 994 305 351 68;
  • 41) 0,999 999 999 142 994 305 351 68 × 2 = 1 + 0,999 999 998 285 988 610 703 36;
  • 42) 0,999 999 998 285 988 610 703 36 × 2 = 1 + 0,999 999 996 571 977 221 406 72;
  • 43) 0,999 999 996 571 977 221 406 72 × 2 = 1 + 0,999 999 993 143 954 442 813 44;
  • 44) 0,999 999 993 143 954 442 813 44 × 2 = 1 + 0,999 999 986 287 908 885 626 88;
  • 45) 0,999 999 986 287 908 885 626 88 × 2 = 1 + 0,999 999 972 575 817 771 253 76;
  • 46) 0,999 999 972 575 817 771 253 76 × 2 = 1 + 0,999 999 945 151 635 542 507 52;
  • 47) 0,999 999 945 151 635 542 507 52 × 2 = 1 + 0,999 999 890 303 271 085 015 04;
  • 48) 0,999 999 890 303 271 085 015 04 × 2 = 1 + 0,999 999 780 606 542 170 030 08;
  • 49) 0,999 999 780 606 542 170 030 08 × 2 = 1 + 0,999 999 561 213 084 340 060 16;
  • 50) 0,999 999 561 213 084 340 060 16 × 2 = 1 + 0,999 999 122 426 168 680 120 32;
  • 51) 0,999 999 122 426 168 680 120 32 × 2 = 1 + 0,999 998 244 852 337 360 240 64;
  • 52) 0,999 998 244 852 337 360 240 64 × 2 = 1 + 0,999 996 489 704 674 720 481 28;
  • 53) 0,999 996 489 704 674 720 481 28 × 2 = 1 + 0,999 992 979 409 349 440 962 56;
  • 54) 0,999 992 979 409 349 440 962 56 × 2 = 1 + 0,999 985 958 818 698 881 925 12;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 645 93(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 645 93(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 645 93(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 645 93 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 645 34 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111