-0,000 000 000 742 147 676 646 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 2| = 0,000 000 000 742 147 676 646 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 292 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 292 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 584 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 584 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 169 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 169 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 339 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 339 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 678 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 678 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 356 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 356 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 713 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 713 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 427 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 427 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 442 854 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 442 854 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 885 708 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 885 708 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 771 417 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 771 417 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 542 835 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 542 835 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 085 670 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 085 670 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 171 340 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 171 340 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 342 681 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 342 681 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 685 363 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 685 363 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 370 726 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 370 726 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 741 452 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 741 452 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 482 905 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 482 905 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 186 965 811 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 186 965 811 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 373 931 622 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 373 931 622 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 747 863 244 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 747 863 244 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 495 726 489 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 495 726 489 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 991 452 979 2;
  • 25) 0,012 451 171 874 991 452 979 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 982 905 958 4;
  • 26) 0,024 902 343 749 982 905 958 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 965 811 916 8;
  • 27) 0,049 804 687 499 965 811 916 8 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 931 623 833 6;
  • 28) 0,099 609 374 999 931 623 833 6 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 863 247 667 2;
  • 29) 0,199 218 749 999 863 247 667 2 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 726 495 334 4;
  • 30) 0,398 437 499 999 726 495 334 4 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 452 990 668 8;
  • 31) 0,796 874 999 999 452 990 668 8 × 2 = 1 + 0,593 749 999 998 905 981 337 6;
  • 32) 0,593 749 999 998 905 981 337 6 × 2 = 1 + 0,187 499 999 997 811 962 675 2;
  • 33) 0,187 499 999 997 811 962 675 2 × 2 = 0 + 0,374 999 999 995 623 925 350 4;
  • 34) 0,374 999 999 995 623 925 350 4 × 2 = 0 + 0,749 999 999 991 247 850 700 8;
  • 35) 0,749 999 999 991 247 850 700 8 × 2 = 1 + 0,499 999 999 982 495 701 401 6;
  • 36) 0,499 999 999 982 495 701 401 6 × 2 = 0 + 0,999 999 999 964 991 402 803 2;
  • 37) 0,999 999 999 964 991 402 803 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 929 982 805 606 4;
  • 38) 0,999 999 999 929 982 805 606 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 859 965 611 212 8;
  • 39) 0,999 999 999 859 965 611 212 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 719 931 222 425 6;
  • 40) 0,999 999 999 719 931 222 425 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 439 862 444 851 2;
  • 41) 0,999 999 999 439 862 444 851 2 × 2 = 1 + 0,999 999 998 879 724 889 702 4;
  • 42) 0,999 999 998 879 724 889 702 4 × 2 = 1 + 0,999 999 997 759 449 779 404 8;
  • 43) 0,999 999 997 759 449 779 404 8 × 2 = 1 + 0,999 999 995 518 899 558 809 6;
  • 44) 0,999 999 995 518 899 558 809 6 × 2 = 1 + 0,999 999 991 037 799 117 619 2;
  • 45) 0,999 999 991 037 799 117 619 2 × 2 = 1 + 0,999 999 982 075 598 235 238 4;
  • 46) 0,999 999 982 075 598 235 238 4 × 2 = 1 + 0,999 999 964 151 196 470 476 8;
  • 47) 0,999 999 964 151 196 470 476 8 × 2 = 1 + 0,999 999 928 302 392 940 953 6;
  • 48) 0,999 999 928 302 392 940 953 6 × 2 = 1 + 0,999 999 856 604 785 881 907 2;
  • 49) 0,999 999 856 604 785 881 907 2 × 2 = 1 + 0,999 999 713 209 571 763 814 4;
  • 50) 0,999 999 713 209 571 763 814 4 × 2 = 1 + 0,999 999 426 419 143 527 628 8;
  • 51) 0,999 999 426 419 143 527 628 8 × 2 = 1 + 0,999 998 852 838 287 055 257 6;
  • 52) 0,999 998 852 838 287 055 257 6 × 2 = 1 + 0,999 997 705 676 574 110 515 2;
  • 53) 0,999 997 705 676 574 110 515 2 × 2 = 1 + 0,999 995 411 353 148 221 030 4;
  • 54) 0,999 995 411 353 148 221 030 4 × 2 = 1 + 0,999 990 822 706 296 442 060 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 655 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111