-0,000 000 000 742 147 676 655 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 655 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 655 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 655 1| = 0,000 000 000 742 147 676 655 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 655 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 655 1 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 310 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 310 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 620 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 620 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 240 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 240 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 481 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 481 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 963 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 963 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 926 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 926 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 611 852 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 611 852 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 223 705 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 223 705 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 447 411 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 447 411 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 894 822 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 894 822 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 789 644 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 789 644 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 579 289 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 579 289 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 158 579 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 158 579 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 317 158 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 317 158 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 634 316 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 634 316 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 137 268 633 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 137 268 633 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 274 537 267 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 274 537 267 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 549 074 534 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 549 074 534 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 098 149 068 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 098 149 068 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 196 298 137 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 196 298 137 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 392 596 275 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 392 596 275 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 785 192 550 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 785 192 550 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 570 385 100 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 570 385 100 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 140 770 201 6;
  • 25) 0,012 451 171 875 140 770 201 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 281 540 403 2;
  • 26) 0,024 902 343 750 281 540 403 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 563 080 806 4;
  • 27) 0,049 804 687 500 563 080 806 4 × 2 = 0 + 0,099 609 375 001 126 161 612 8;
  • 28) 0,099 609 375 001 126 161 612 8 × 2 = 0 + 0,199 218 750 002 252 323 225 6;
  • 29) 0,199 218 750 002 252 323 225 6 × 2 = 0 + 0,398 437 500 004 504 646 451 2;
  • 30) 0,398 437 500 004 504 646 451 2 × 2 = 0 + 0,796 875 000 009 009 292 902 4;
  • 31) 0,796 875 000 009 009 292 902 4 × 2 = 1 + 0,593 750 000 018 018 585 804 8;
  • 32) 0,593 750 000 018 018 585 804 8 × 2 = 1 + 0,187 500 000 036 037 171 609 6;
  • 33) 0,187 500 000 036 037 171 609 6 × 2 = 0 + 0,375 000 000 072 074 343 219 2;
  • 34) 0,375 000 000 072 074 343 219 2 × 2 = 0 + 0,750 000 000 144 148 686 438 4;
  • 35) 0,750 000 000 144 148 686 438 4 × 2 = 1 + 0,500 000 000 288 297 372 876 8;
  • 36) 0,500 000 000 288 297 372 876 8 × 2 = 1 + 0,000 000 000 576 594 745 753 6;
  • 37) 0,000 000 000 576 594 745 753 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 153 189 491 507 2;
  • 38) 0,000 000 001 153 189 491 507 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 306 378 983 014 4;
  • 39) 0,000 000 002 306 378 983 014 4 × 2 = 0 + 0,000 000 004 612 757 966 028 8;
  • 40) 0,000 000 004 612 757 966 028 8 × 2 = 0 + 0,000 000 009 225 515 932 057 6;
  • 41) 0,000 000 009 225 515 932 057 6 × 2 = 0 + 0,000 000 018 451 031 864 115 2;
  • 42) 0,000 000 018 451 031 864 115 2 × 2 = 0 + 0,000 000 036 902 063 728 230 4;
  • 43) 0,000 000 036 902 063 728 230 4 × 2 = 0 + 0,000 000 073 804 127 456 460 8;
  • 44) 0,000 000 073 804 127 456 460 8 × 2 = 0 + 0,000 000 147 608 254 912 921 6;
  • 45) 0,000 000 147 608 254 912 921 6 × 2 = 0 + 0,000 000 295 216 509 825 843 2;
  • 46) 0,000 000 295 216 509 825 843 2 × 2 = 0 + 0,000 000 590 433 019 651 686 4;
  • 47) 0,000 000 590 433 019 651 686 4 × 2 = 0 + 0,000 001 180 866 039 303 372 8;
  • 48) 0,000 001 180 866 039 303 372 8 × 2 = 0 + 0,000 002 361 732 078 606 745 6;
  • 49) 0,000 002 361 732 078 606 745 6 × 2 = 0 + 0,000 004 723 464 157 213 491 2;
  • 50) 0,000 004 723 464 157 213 491 2 × 2 = 0 + 0,000 009 446 928 314 426 982 4;
  • 51) 0,000 009 446 928 314 426 982 4 × 2 = 0 + 0,000 018 893 856 628 853 964 8;
  • 52) 0,000 018 893 856 628 853 964 8 × 2 = 0 + 0,000 037 787 713 257 707 929 6;
  • 53) 0,000 037 787 713 257 707 929 6 × 2 = 0 + 0,000 075 575 426 515 415 859 2;
  • 54) 0,000 075 575 426 515 415 859 2 × 2 = 0 + 0,000 151 150 853 030 831 718 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 655 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 655 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 655 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 655 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 650 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111