-0,000 000 000 742 147 676 646 41 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 41(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 41(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 41| = 0,000 000 000 742 147 676 646 41


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 41.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 41 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 292 82;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 292 82 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 585 64;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 585 64 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 171 28;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 171 28 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 342 56;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 342 56 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 685 12;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 685 12 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 370 24;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 370 24 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 740 48;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 740 48 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 480 96;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 480 96 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 442 961 92;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 442 961 92 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 885 923 84;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 885 923 84 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 771 847 68;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 771 847 68 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 543 695 36;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 543 695 36 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 087 390 72;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 087 390 72 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 174 781 44;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 174 781 44 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 349 562 88;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 349 562 88 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 699 125 76;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 699 125 76 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 398 251 52;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 398 251 52 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 796 503 04;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 796 503 04 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 593 006 08;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 593 006 08 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 186 012 16;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 186 012 16 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 372 024 32;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 372 024 32 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 748 744 048 64;
  • 23) 0,003 112 792 968 748 744 048 64 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 497 488 097 28;
  • 24) 0,006 225 585 937 497 488 097 28 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 994 976 194 56;
  • 25) 0,012 451 171 874 994 976 194 56 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 989 952 389 12;
  • 26) 0,024 902 343 749 989 952 389 12 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 979 904 778 24;
  • 27) 0,049 804 687 499 979 904 778 24 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 959 809 556 48;
  • 28) 0,099 609 374 999 959 809 556 48 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 919 619 112 96;
  • 29) 0,199 218 749 999 919 619 112 96 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 839 238 225 92;
  • 30) 0,398 437 499 999 839 238 225 92 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 678 476 451 84;
  • 31) 0,796 874 999 999 678 476 451 84 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 356 952 903 68;
  • 32) 0,593 749 999 999 356 952 903 68 × 2 = 1 + 0,187 499 999 998 713 905 807 36;
  • 33) 0,187 499 999 998 713 905 807 36 × 2 = 0 + 0,374 999 999 997 427 811 614 72;
  • 34) 0,374 999 999 997 427 811 614 72 × 2 = 0 + 0,749 999 999 994 855 623 229 44;
  • 35) 0,749 999 999 994 855 623 229 44 × 2 = 1 + 0,499 999 999 989 711 246 458 88;
  • 36) 0,499 999 999 989 711 246 458 88 × 2 = 0 + 0,999 999 999 979 422 492 917 76;
  • 37) 0,999 999 999 979 422 492 917 76 × 2 = 1 + 0,999 999 999 958 844 985 835 52;
  • 38) 0,999 999 999 958 844 985 835 52 × 2 = 1 + 0,999 999 999 917 689 971 671 04;
  • 39) 0,999 999 999 917 689 971 671 04 × 2 = 1 + 0,999 999 999 835 379 943 342 08;
  • 40) 0,999 999 999 835 379 943 342 08 × 2 = 1 + 0,999 999 999 670 759 886 684 16;
  • 41) 0,999 999 999 670 759 886 684 16 × 2 = 1 + 0,999 999 999 341 519 773 368 32;
  • 42) 0,999 999 999 341 519 773 368 32 × 2 = 1 + 0,999 999 998 683 039 546 736 64;
  • 43) 0,999 999 998 683 039 546 736 64 × 2 = 1 + 0,999 999 997 366 079 093 473 28;
  • 44) 0,999 999 997 366 079 093 473 28 × 2 = 1 + 0,999 999 994 732 158 186 946 56;
  • 45) 0,999 999 994 732 158 186 946 56 × 2 = 1 + 0,999 999 989 464 316 373 893 12;
  • 46) 0,999 999 989 464 316 373 893 12 × 2 = 1 + 0,999 999 978 928 632 747 786 24;
  • 47) 0,999 999 978 928 632 747 786 24 × 2 = 1 + 0,999 999 957 857 265 495 572 48;
  • 48) 0,999 999 957 857 265 495 572 48 × 2 = 1 + 0,999 999 915 714 530 991 144 96;
  • 49) 0,999 999 915 714 530 991 144 96 × 2 = 1 + 0,999 999 831 429 061 982 289 92;
  • 50) 0,999 999 831 429 061 982 289 92 × 2 = 1 + 0,999 999 662 858 123 964 579 84;
  • 51) 0,999 999 662 858 123 964 579 84 × 2 = 1 + 0,999 999 325 716 247 929 159 68;
  • 52) 0,999 999 325 716 247 929 159 68 × 2 = 1 + 0,999 998 651 432 495 858 319 36;
  • 53) 0,999 998 651 432 495 858 319 36 × 2 = 1 + 0,999 997 302 864 991 716 638 72;
  • 54) 0,999 997 302 864 991 716 638 72 × 2 = 1 + 0,999 994 605 729 983 433 277 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 41(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 41(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 41(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 41 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 52 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111