-0,000 000 000 742 147 676 646 574 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 574(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 574(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 574| = 0,000 000 000 742 147 676 646 574


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 574.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 574 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 148;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 148 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 296;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 296 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 172 592;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 172 592 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 345 184;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 345 184 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 690 368;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 690 368 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 380 736;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 380 736 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 761 472;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 761 472 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 522 944;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 522 944 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 045 888;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 045 888 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 091 776;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 091 776 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 183 552;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 183 552 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 367 104;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 367 104 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 088 734 208;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 088 734 208 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 177 468 416;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 177 468 416 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 354 936 832;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 354 936 832 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 709 873 664;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 709 873 664 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 419 747 328;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 419 747 328 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 839 494 656;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 839 494 656 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 678 989 312;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 678 989 312 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 357 978 624;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 357 978 624 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 715 957 248;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 715 957 248 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 431 914 496;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 431 914 496 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 498 863 828 992;
  • 24) 0,006 225 585 937 498 863 828 992 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 997 727 657 984;
  • 25) 0,012 451 171 874 997 727 657 984 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 995 455 315 968;
  • 26) 0,024 902 343 749 995 455 315 968 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 990 910 631 936;
  • 27) 0,049 804 687 499 990 910 631 936 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 981 821 263 872;
  • 28) 0,099 609 374 999 981 821 263 872 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 963 642 527 744;
  • 29) 0,199 218 749 999 963 642 527 744 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 927 285 055 488;
  • 30) 0,398 437 499 999 927 285 055 488 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 854 570 110 976;
  • 31) 0,796 874 999 999 854 570 110 976 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 709 140 221 952;
  • 32) 0,593 749 999 999 709 140 221 952 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 418 280 443 904;
  • 33) 0,187 499 999 999 418 280 443 904 × 2 = 0 + 0,374 999 999 998 836 560 887 808;
  • 34) 0,374 999 999 998 836 560 887 808 × 2 = 0 + 0,749 999 999 997 673 121 775 616;
  • 35) 0,749 999 999 997 673 121 775 616 × 2 = 1 + 0,499 999 999 995 346 243 551 232;
  • 36) 0,499 999 999 995 346 243 551 232 × 2 = 0 + 0,999 999 999 990 692 487 102 464;
  • 37) 0,999 999 999 990 692 487 102 464 × 2 = 1 + 0,999 999 999 981 384 974 204 928;
  • 38) 0,999 999 999 981 384 974 204 928 × 2 = 1 + 0,999 999 999 962 769 948 409 856;
  • 39) 0,999 999 999 962 769 948 409 856 × 2 = 1 + 0,999 999 999 925 539 896 819 712;
  • 40) 0,999 999 999 925 539 896 819 712 × 2 = 1 + 0,999 999 999 851 079 793 639 424;
  • 41) 0,999 999 999 851 079 793 639 424 × 2 = 1 + 0,999 999 999 702 159 587 278 848;
  • 42) 0,999 999 999 702 159 587 278 848 × 2 = 1 + 0,999 999 999 404 319 174 557 696;
  • 43) 0,999 999 999 404 319 174 557 696 × 2 = 1 + 0,999 999 998 808 638 349 115 392;
  • 44) 0,999 999 998 808 638 349 115 392 × 2 = 1 + 0,999 999 997 617 276 698 230 784;
  • 45) 0,999 999 997 617 276 698 230 784 × 2 = 1 + 0,999 999 995 234 553 396 461 568;
  • 46) 0,999 999 995 234 553 396 461 568 × 2 = 1 + 0,999 999 990 469 106 792 923 136;
  • 47) 0,999 999 990 469 106 792 923 136 × 2 = 1 + 0,999 999 980 938 213 585 846 272;
  • 48) 0,999 999 980 938 213 585 846 272 × 2 = 1 + 0,999 999 961 876 427 171 692 544;
  • 49) 0,999 999 961 876 427 171 692 544 × 2 = 1 + 0,999 999 923 752 854 343 385 088;
  • 50) 0,999 999 923 752 854 343 385 088 × 2 = 1 + 0,999 999 847 505 708 686 770 176;
  • 51) 0,999 999 847 505 708 686 770 176 × 2 = 1 + 0,999 999 695 011 417 373 540 352;
  • 52) 0,999 999 695 011 417 373 540 352 × 2 = 1 + 0,999 999 390 022 834 747 080 704;
  • 53) 0,999 999 390 022 834 747 080 704 × 2 = 1 + 0,999 998 780 045 669 494 161 408;
  • 54) 0,999 998 780 045 669 494 161 408 × 2 = 1 + 0,999 997 560 091 338 988 322 816;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 574(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 574(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 574(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 574 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 533 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111