-0,000 000 000 742 147 676 646 583 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 583(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 583(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 583| = 0,000 000 000 742 147 676 646 583


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 583.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 583 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 166;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 166 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 332;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 332 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 172 664;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 172 664 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 345 328;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 345 328 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 690 656;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 690 656 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 381 312;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 381 312 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 762 624;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 762 624 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 525 248;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 525 248 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 050 496;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 050 496 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 100 992;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 100 992 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 201 984;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 201 984 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 403 968;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 403 968 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 088 807 936;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 088 807 936 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 177 615 872;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 177 615 872 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 355 231 744;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 355 231 744 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 710 463 488;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 710 463 488 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 420 926 976;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 420 926 976 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 841 853 952;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 841 853 952 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 683 707 904;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 683 707 904 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 367 415 808;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 367 415 808 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 734 831 616;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 734 831 616 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 469 663 232;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 469 663 232 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 498 939 326 464;
  • 24) 0,006 225 585 937 498 939 326 464 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 997 878 652 928;
  • 25) 0,012 451 171 874 997 878 652 928 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 995 757 305 856;
  • 26) 0,024 902 343 749 995 757 305 856 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 991 514 611 712;
  • 27) 0,049 804 687 499 991 514 611 712 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 983 029 223 424;
  • 28) 0,099 609 374 999 983 029 223 424 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 966 058 446 848;
  • 29) 0,199 218 749 999 966 058 446 848 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 932 116 893 696;
  • 30) 0,398 437 499 999 932 116 893 696 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 864 233 787 392;
  • 31) 0,796 874 999 999 864 233 787 392 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 728 467 574 784;
  • 32) 0,593 749 999 999 728 467 574 784 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 456 935 149 568;
  • 33) 0,187 499 999 999 456 935 149 568 × 2 = 0 + 0,374 999 999 998 913 870 299 136;
  • 34) 0,374 999 999 998 913 870 299 136 × 2 = 0 + 0,749 999 999 997 827 740 598 272;
  • 35) 0,749 999 999 997 827 740 598 272 × 2 = 1 + 0,499 999 999 995 655 481 196 544;
  • 36) 0,499 999 999 995 655 481 196 544 × 2 = 0 + 0,999 999 999 991 310 962 393 088;
  • 37) 0,999 999 999 991 310 962 393 088 × 2 = 1 + 0,999 999 999 982 621 924 786 176;
  • 38) 0,999 999 999 982 621 924 786 176 × 2 = 1 + 0,999 999 999 965 243 849 572 352;
  • 39) 0,999 999 999 965 243 849 572 352 × 2 = 1 + 0,999 999 999 930 487 699 144 704;
  • 40) 0,999 999 999 930 487 699 144 704 × 2 = 1 + 0,999 999 999 860 975 398 289 408;
  • 41) 0,999 999 999 860 975 398 289 408 × 2 = 1 + 0,999 999 999 721 950 796 578 816;
  • 42) 0,999 999 999 721 950 796 578 816 × 2 = 1 + 0,999 999 999 443 901 593 157 632;
  • 43) 0,999 999 999 443 901 593 157 632 × 2 = 1 + 0,999 999 998 887 803 186 315 264;
  • 44) 0,999 999 998 887 803 186 315 264 × 2 = 1 + 0,999 999 997 775 606 372 630 528;
  • 45) 0,999 999 997 775 606 372 630 528 × 2 = 1 + 0,999 999 995 551 212 745 261 056;
  • 46) 0,999 999 995 551 212 745 261 056 × 2 = 1 + 0,999 999 991 102 425 490 522 112;
  • 47) 0,999 999 991 102 425 490 522 112 × 2 = 1 + 0,999 999 982 204 850 981 044 224;
  • 48) 0,999 999 982 204 850 981 044 224 × 2 = 1 + 0,999 999 964 409 701 962 088 448;
  • 49) 0,999 999 964 409 701 962 088 448 × 2 = 1 + 0,999 999 928 819 403 924 176 896;
  • 50) 0,999 999 928 819 403 924 176 896 × 2 = 1 + 0,999 999 857 638 807 848 353 792;
  • 51) 0,999 999 857 638 807 848 353 792 × 2 = 1 + 0,999 999 715 277 615 696 707 584;
  • 52) 0,999 999 715 277 615 696 707 584 × 2 = 1 + 0,999 999 430 555 231 393 415 168;
  • 53) 0,999 999 430 555 231 393 415 168 × 2 = 1 + 0,999 998 861 110 462 786 830 336;
  • 54) 0,999 998 861 110 462 786 830 336 × 2 = 1 + 0,999 997 722 220 925 573 660 672;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 583(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 583(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 583(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 583 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 614 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111