-0,000 000 000 742 147 676 646 614 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 614(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 614(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 614| = 0,000 000 000 742 147 676 646 614


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 614.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 614 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 228;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 228 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 456;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 456 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 172 912;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 172 912 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 345 824;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 345 824 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 691 648;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 691 648 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 383 296;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 383 296 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 766 592;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 766 592 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 533 184;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 533 184 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 066 368;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 066 368 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 132 736;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 132 736 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 265 472;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 265 472 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 530 944;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 530 944 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 061 888;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 061 888 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 178 123 776;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 178 123 776 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 356 247 552;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 356 247 552 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 712 495 104;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 712 495 104 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 424 990 208;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 424 990 208 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 849 980 416;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 849 980 416 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 699 960 832;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 699 960 832 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 399 921 664;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 399 921 664 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 799 843 328;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 799 843 328 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 599 686 656;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 599 686 656 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 199 373 312;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 199 373 312 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 998 398 746 624;
  • 25) 0,012 451 171 874 998 398 746 624 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 996 797 493 248;
  • 26) 0,024 902 343 749 996 797 493 248 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 993 594 986 496;
  • 27) 0,049 804 687 499 993 594 986 496 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 987 189 972 992;
  • 28) 0,099 609 374 999 987 189 972 992 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 974 379 945 984;
  • 29) 0,199 218 749 999 974 379 945 984 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 948 759 891 968;
  • 30) 0,398 437 499 999 948 759 891 968 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 897 519 783 936;
  • 31) 0,796 874 999 999 897 519 783 936 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 795 039 567 872;
  • 32) 0,593 749 999 999 795 039 567 872 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 590 079 135 744;
  • 33) 0,187 499 999 999 590 079 135 744 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 180 158 271 488;
  • 34) 0,374 999 999 999 180 158 271 488 × 2 = 0 + 0,749 999 999 998 360 316 542 976;
  • 35) 0,749 999 999 998 360 316 542 976 × 2 = 1 + 0,499 999 999 996 720 633 085 952;
  • 36) 0,499 999 999 996 720 633 085 952 × 2 = 0 + 0,999 999 999 993 441 266 171 904;
  • 37) 0,999 999 999 993 441 266 171 904 × 2 = 1 + 0,999 999 999 986 882 532 343 808;
  • 38) 0,999 999 999 986 882 532 343 808 × 2 = 1 + 0,999 999 999 973 765 064 687 616;
  • 39) 0,999 999 999 973 765 064 687 616 × 2 = 1 + 0,999 999 999 947 530 129 375 232;
  • 40) 0,999 999 999 947 530 129 375 232 × 2 = 1 + 0,999 999 999 895 060 258 750 464;
  • 41) 0,999 999 999 895 060 258 750 464 × 2 = 1 + 0,999 999 999 790 120 517 500 928;
  • 42) 0,999 999 999 790 120 517 500 928 × 2 = 1 + 0,999 999 999 580 241 035 001 856;
  • 43) 0,999 999 999 580 241 035 001 856 × 2 = 1 + 0,999 999 999 160 482 070 003 712;
  • 44) 0,999 999 999 160 482 070 003 712 × 2 = 1 + 0,999 999 998 320 964 140 007 424;
  • 45) 0,999 999 998 320 964 140 007 424 × 2 = 1 + 0,999 999 996 641 928 280 014 848;
  • 46) 0,999 999 996 641 928 280 014 848 × 2 = 1 + 0,999 999 993 283 856 560 029 696;
  • 47) 0,999 999 993 283 856 560 029 696 × 2 = 1 + 0,999 999 986 567 713 120 059 392;
  • 48) 0,999 999 986 567 713 120 059 392 × 2 = 1 + 0,999 999 973 135 426 240 118 784;
  • 49) 0,999 999 973 135 426 240 118 784 × 2 = 1 + 0,999 999 946 270 852 480 237 568;
  • 50) 0,999 999 946 270 852 480 237 568 × 2 = 1 + 0,999 999 892 541 704 960 475 136;
  • 51) 0,999 999 892 541 704 960 475 136 × 2 = 1 + 0,999 999 785 083 409 920 950 272;
  • 52) 0,999 999 785 083 409 920 950 272 × 2 = 1 + 0,999 999 570 166 819 841 900 544;
  • 53) 0,999 999 570 166 819 841 900 544 × 2 = 1 + 0,999 999 140 333 639 683 801 088;
  • 54) 0,999 999 140 333 639 683 801 088 × 2 = 1 + 0,999 998 280 667 279 367 602 176;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 614(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 614(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 614(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 614 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 706 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111