-0,000 000 000 742 147 676 646 653 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 653(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 653(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 653| = 0,000 000 000 742 147 676 646 653


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 653.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 653 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 306;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 306 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 612;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 612 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 224;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 224 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 346 448;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 346 448 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 692 896;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 692 896 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 385 792;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 385 792 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 771 584;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 771 584 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 543 168;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 543 168 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 086 336;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 086 336 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 172 672;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 172 672 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 345 344;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 345 344 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 690 688;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 690 688 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 381 376;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 381 376 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 178 762 752;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 178 762 752 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 357 525 504;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 357 525 504 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 715 051 008;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 715 051 008 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 430 102 016;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 430 102 016 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 860 204 032;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 860 204 032 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 720 408 064;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 720 408 064 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 440 816 128;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 440 816 128 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 881 632 256;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 881 632 256 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 763 264 512;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 763 264 512 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 526 529 024;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 526 529 024 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 053 058 048;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 053 058 048 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 998 106 116 096;
  • 26) 0,024 902 343 749 998 106 116 096 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 996 212 232 192;
  • 27) 0,049 804 687 499 996 212 232 192 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 992 424 464 384;
  • 28) 0,099 609 374 999 992 424 464 384 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 984 848 928 768;
  • 29) 0,199 218 749 999 984 848 928 768 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 969 697 857 536;
  • 30) 0,398 437 499 999 969 697 857 536 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 939 395 715 072;
  • 31) 0,796 874 999 999 939 395 715 072 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 878 791 430 144;
  • 32) 0,593 749 999 999 878 791 430 144 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 757 582 860 288;
  • 33) 0,187 499 999 999 757 582 860 288 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 515 165 720 576;
  • 34) 0,374 999 999 999 515 165 720 576 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 030 331 441 152;
  • 35) 0,749 999 999 999 030 331 441 152 × 2 = 1 + 0,499 999 999 998 060 662 882 304;
  • 36) 0,499 999 999 998 060 662 882 304 × 2 = 0 + 0,999 999 999 996 121 325 764 608;
  • 37) 0,999 999 999 996 121 325 764 608 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 242 651 529 216;
  • 38) 0,999 999 999 992 242 651 529 216 × 2 = 1 + 0,999 999 999 984 485 303 058 432;
  • 39) 0,999 999 999 984 485 303 058 432 × 2 = 1 + 0,999 999 999 968 970 606 116 864;
  • 40) 0,999 999 999 968 970 606 116 864 × 2 = 1 + 0,999 999 999 937 941 212 233 728;
  • 41) 0,999 999 999 937 941 212 233 728 × 2 = 1 + 0,999 999 999 875 882 424 467 456;
  • 42) 0,999 999 999 875 882 424 467 456 × 2 = 1 + 0,999 999 999 751 764 848 934 912;
  • 43) 0,999 999 999 751 764 848 934 912 × 2 = 1 + 0,999 999 999 503 529 697 869 824;
  • 44) 0,999 999 999 503 529 697 869 824 × 2 = 1 + 0,999 999 999 007 059 395 739 648;
  • 45) 0,999 999 999 007 059 395 739 648 × 2 = 1 + 0,999 999 998 014 118 791 479 296;
  • 46) 0,999 999 998 014 118 791 479 296 × 2 = 1 + 0,999 999 996 028 237 582 958 592;
  • 47) 0,999 999 996 028 237 582 958 592 × 2 = 1 + 0,999 999 992 056 475 165 917 184;
  • 48) 0,999 999 992 056 475 165 917 184 × 2 = 1 + 0,999 999 984 112 950 331 834 368;
  • 49) 0,999 999 984 112 950 331 834 368 × 2 = 1 + 0,999 999 968 225 900 663 668 736;
  • 50) 0,999 999 968 225 900 663 668 736 × 2 = 1 + 0,999 999 936 451 801 327 337 472;
  • 51) 0,999 999 936 451 801 327 337 472 × 2 = 1 + 0,999 999 872 903 602 654 674 944;
  • 52) 0,999 999 872 903 602 654 674 944 × 2 = 1 + 0,999 999 745 807 205 309 349 888;
  • 53) 0,999 999 745 807 205 309 349 888 × 2 = 1 + 0,999 999 491 614 410 618 699 776;
  • 54) 0,999 999 491 614 410 618 699 776 × 2 = 1 + 0,999 998 983 228 821 237 399 552;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 653(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 653(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 653(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 653 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 614 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111