-0,000 000 000 742 147 676 646 666 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 666(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 666(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 666| = 0,000 000 000 742 147 676 646 666


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 666.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 666 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 332;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 332 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 664;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 664 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 328;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 328 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 346 656;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 346 656 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 693 312;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 693 312 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 386 624;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 386 624 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 773 248;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 773 248 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 546 496;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 546 496 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 092 992;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 092 992 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 185 984;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 185 984 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 371 968;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 371 968 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 743 936;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 743 936 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 487 872;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 487 872 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 178 975 744;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 178 975 744 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 357 951 488;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 357 951 488 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 715 902 976;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 715 902 976 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 431 805 952;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 431 805 952 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 863 611 904;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 863 611 904 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 727 223 808;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 727 223 808 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 454 447 616;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 454 447 616 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 908 895 232;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 908 895 232 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 817 790 464;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 817 790 464 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 635 580 928;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 635 580 928 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 271 161 856;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 271 161 856 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 998 542 323 712;
  • 26) 0,024 902 343 749 998 542 323 712 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 997 084 647 424;
  • 27) 0,049 804 687 499 997 084 647 424 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 994 169 294 848;
  • 28) 0,099 609 374 999 994 169 294 848 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 988 338 589 696;
  • 29) 0,199 218 749 999 988 338 589 696 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 976 677 179 392;
  • 30) 0,398 437 499 999 976 677 179 392 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 953 354 358 784;
  • 31) 0,796 874 999 999 953 354 358 784 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 906 708 717 568;
  • 32) 0,593 749 999 999 906 708 717 568 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 813 417 435 136;
  • 33) 0,187 499 999 999 813 417 435 136 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 626 834 870 272;
  • 34) 0,374 999 999 999 626 834 870 272 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 253 669 740 544;
  • 35) 0,749 999 999 999 253 669 740 544 × 2 = 1 + 0,499 999 999 998 507 339 481 088;
  • 36) 0,499 999 999 998 507 339 481 088 × 2 = 0 + 0,999 999 999 997 014 678 962 176;
  • 37) 0,999 999 999 997 014 678 962 176 × 2 = 1 + 0,999 999 999 994 029 357 924 352;
  • 38) 0,999 999 999 994 029 357 924 352 × 2 = 1 + 0,999 999 999 988 058 715 848 704;
  • 39) 0,999 999 999 988 058 715 848 704 × 2 = 1 + 0,999 999 999 976 117 431 697 408;
  • 40) 0,999 999 999 976 117 431 697 408 × 2 = 1 + 0,999 999 999 952 234 863 394 816;
  • 41) 0,999 999 999 952 234 863 394 816 × 2 = 1 + 0,999 999 999 904 469 726 789 632;
  • 42) 0,999 999 999 904 469 726 789 632 × 2 = 1 + 0,999 999 999 808 939 453 579 264;
  • 43) 0,999 999 999 808 939 453 579 264 × 2 = 1 + 0,999 999 999 617 878 907 158 528;
  • 44) 0,999 999 999 617 878 907 158 528 × 2 = 1 + 0,999 999 999 235 757 814 317 056;
  • 45) 0,999 999 999 235 757 814 317 056 × 2 = 1 + 0,999 999 998 471 515 628 634 112;
  • 46) 0,999 999 998 471 515 628 634 112 × 2 = 1 + 0,999 999 996 943 031 257 268 224;
  • 47) 0,999 999 996 943 031 257 268 224 × 2 = 1 + 0,999 999 993 886 062 514 536 448;
  • 48) 0,999 999 993 886 062 514 536 448 × 2 = 1 + 0,999 999 987 772 125 029 072 896;
  • 49) 0,999 999 987 772 125 029 072 896 × 2 = 1 + 0,999 999 975 544 250 058 145 792;
  • 50) 0,999 999 975 544 250 058 145 792 × 2 = 1 + 0,999 999 951 088 500 116 291 584;
  • 51) 0,999 999 951 088 500 116 291 584 × 2 = 1 + 0,999 999 902 177 000 232 583 168;
  • 52) 0,999 999 902 177 000 232 583 168 × 2 = 1 + 0,999 999 804 354 000 465 166 336;
  • 53) 0,999 999 804 354 000 465 166 336 × 2 = 1 + 0,999 999 608 708 000 930 332 672;
  • 54) 0,999 999 608 708 000 930 332 672 × 2 = 1 + 0,999 999 217 416 001 860 665 344;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 666(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 666(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 666(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 666 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 712 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111