-0,000 000 000 742 147 676 646 671 5 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 671 5(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 671 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 671 5| = 0,000 000 000 742 147 676 646 671 5


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 671 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 671 5 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 343;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 343 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 686;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 686 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 372;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 372 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 346 744;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 346 744 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 693 488;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 693 488 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 386 976;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 386 976 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 773 952;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 773 952 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 547 904;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 547 904 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 095 808;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 095 808 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 191 616;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 191 616 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 383 232;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 383 232 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 766 464;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 766 464 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 532 928;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 532 928 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 065 856;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 065 856 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 358 131 712;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 358 131 712 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 716 263 424;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 716 263 424 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 432 526 848;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 432 526 848 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 865 053 696;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 865 053 696 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 730 107 392;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 730 107 392 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 460 214 784;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 460 214 784 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 920 429 568;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 920 429 568 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 840 859 136;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 840 859 136 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 681 718 272;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 681 718 272 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 363 436 544;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 363 436 544 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 998 726 873 088;
  • 26) 0,024 902 343 749 998 726 873 088 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 997 453 746 176;
  • 27) 0,049 804 687 499 997 453 746 176 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 994 907 492 352;
  • 28) 0,099 609 374 999 994 907 492 352 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 989 814 984 704;
  • 29) 0,199 218 749 999 989 814 984 704 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 979 629 969 408;
  • 30) 0,398 437 499 999 979 629 969 408 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 959 259 938 816;
  • 31) 0,796 874 999 999 959 259 938 816 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 918 519 877 632;
  • 32) 0,593 749 999 999 918 519 877 632 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 837 039 755 264;
  • 33) 0,187 499 999 999 837 039 755 264 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 674 079 510 528;
  • 34) 0,374 999 999 999 674 079 510 528 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 348 159 021 056;
  • 35) 0,749 999 999 999 348 159 021 056 × 2 = 1 + 0,499 999 999 998 696 318 042 112;
  • 36) 0,499 999 999 998 696 318 042 112 × 2 = 0 + 0,999 999 999 997 392 636 084 224;
  • 37) 0,999 999 999 997 392 636 084 224 × 2 = 1 + 0,999 999 999 994 785 272 168 448;
  • 38) 0,999 999 999 994 785 272 168 448 × 2 = 1 + 0,999 999 999 989 570 544 336 896;
  • 39) 0,999 999 999 989 570 544 336 896 × 2 = 1 + 0,999 999 999 979 141 088 673 792;
  • 40) 0,999 999 999 979 141 088 673 792 × 2 = 1 + 0,999 999 999 958 282 177 347 584;
  • 41) 0,999 999 999 958 282 177 347 584 × 2 = 1 + 0,999 999 999 916 564 354 695 168;
  • 42) 0,999 999 999 916 564 354 695 168 × 2 = 1 + 0,999 999 999 833 128 709 390 336;
  • 43) 0,999 999 999 833 128 709 390 336 × 2 = 1 + 0,999 999 999 666 257 418 780 672;
  • 44) 0,999 999 999 666 257 418 780 672 × 2 = 1 + 0,999 999 999 332 514 837 561 344;
  • 45) 0,999 999 999 332 514 837 561 344 × 2 = 1 + 0,999 999 998 665 029 675 122 688;
  • 46) 0,999 999 998 665 029 675 122 688 × 2 = 1 + 0,999 999 997 330 059 350 245 376;
  • 47) 0,999 999 997 330 059 350 245 376 × 2 = 1 + 0,999 999 994 660 118 700 490 752;
  • 48) 0,999 999 994 660 118 700 490 752 × 2 = 1 + 0,999 999 989 320 237 400 981 504;
  • 49) 0,999 999 989 320 237 400 981 504 × 2 = 1 + 0,999 999 978 640 474 801 963 008;
  • 50) 0,999 999 978 640 474 801 963 008 × 2 = 1 + 0,999 999 957 280 949 603 926 016;
  • 51) 0,999 999 957 280 949 603 926 016 × 2 = 1 + 0,999 999 914 561 899 207 852 032;
  • 52) 0,999 999 914 561 899 207 852 032 × 2 = 1 + 0,999 999 829 123 798 415 704 064;
  • 53) 0,999 999 829 123 798 415 704 064 × 2 = 1 + 0,999 999 658 247 596 831 408 128;
  • 54) 0,999 999 658 247 596 831 408 128 × 2 = 1 + 0,999 999 316 495 193 662 816 256;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 671 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 671 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 671 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 671 5 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 661 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111