-0,000 000 000 742 147 676 646 677 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 677 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 677 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 677 1| = 0,000 000 000 742 147 676 646 677 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 677 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 677 1 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 354 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 354 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 708 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 708 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 416 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 416 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 346 833 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 346 833 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 693 667 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 693 667 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 387 334 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 387 334 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 774 668 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 774 668 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 549 337 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 549 337 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 098 675 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 098 675 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 197 350 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 197 350 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 394 700 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 394 700 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 789 401 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 789 401 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 578 803 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 578 803 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 157 606 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 157 606 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 358 315 212 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 358 315 212 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 716 630 425 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 716 630 425 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 433 260 851 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 433 260 851 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 866 521 702 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 866 521 702 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 733 043 404 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 733 043 404 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 466 086 809 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 466 086 809 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 932 173 619 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 932 173 619 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 864 347 238 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 864 347 238 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 728 694 476 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 728 694 476 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 457 388 953 6;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 457 388 953 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 998 914 777 907 2;
  • 26) 0,024 902 343 749 998 914 777 907 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 997 829 555 814 4;
  • 27) 0,049 804 687 499 997 829 555 814 4 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 995 659 111 628 8;
  • 28) 0,099 609 374 999 995 659 111 628 8 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 991 318 223 257 6;
  • 29) 0,199 218 749 999 991 318 223 257 6 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 982 636 446 515 2;
  • 30) 0,398 437 499 999 982 636 446 515 2 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 965 272 893 030 4;
  • 31) 0,796 874 999 999 965 272 893 030 4 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 930 545 786 060 8;
  • 32) 0,593 749 999 999 930 545 786 060 8 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 861 091 572 121 6;
  • 33) 0,187 499 999 999 861 091 572 121 6 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 722 183 144 243 2;
  • 34) 0,374 999 999 999 722 183 144 243 2 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 444 366 288 486 4;
  • 35) 0,749 999 999 999 444 366 288 486 4 × 2 = 1 + 0,499 999 999 998 888 732 576 972 8;
  • 36) 0,499 999 999 998 888 732 576 972 8 × 2 = 0 + 0,999 999 999 997 777 465 153 945 6;
  • 37) 0,999 999 999 997 777 465 153 945 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 995 554 930 307 891 2;
  • 38) 0,999 999 999 995 554 930 307 891 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 991 109 860 615 782 4;
  • 39) 0,999 999 999 991 109 860 615 782 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 982 219 721 231 564 8;
  • 40) 0,999 999 999 982 219 721 231 564 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 964 439 442 463 129 6;
  • 41) 0,999 999 999 964 439 442 463 129 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 928 878 884 926 259 2;
  • 42) 0,999 999 999 928 878 884 926 259 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 857 757 769 852 518 4;
  • 43) 0,999 999 999 857 757 769 852 518 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 715 515 539 705 036 8;
  • 44) 0,999 999 999 715 515 539 705 036 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 431 031 079 410 073 6;
  • 45) 0,999 999 999 431 031 079 410 073 6 × 2 = 1 + 0,999 999 998 862 062 158 820 147 2;
  • 46) 0,999 999 998 862 062 158 820 147 2 × 2 = 1 + 0,999 999 997 724 124 317 640 294 4;
  • 47) 0,999 999 997 724 124 317 640 294 4 × 2 = 1 + 0,999 999 995 448 248 635 280 588 8;
  • 48) 0,999 999 995 448 248 635 280 588 8 × 2 = 1 + 0,999 999 990 896 497 270 561 177 6;
  • 49) 0,999 999 990 896 497 270 561 177 6 × 2 = 1 + 0,999 999 981 792 994 541 122 355 2;
  • 50) 0,999 999 981 792 994 541 122 355 2 × 2 = 1 + 0,999 999 963 585 989 082 244 710 4;
  • 51) 0,999 999 963 585 989 082 244 710 4 × 2 = 1 + 0,999 999 927 171 978 164 489 420 8;
  • 52) 0,999 999 927 171 978 164 489 420 8 × 2 = 1 + 0,999 999 854 343 956 328 978 841 6;
  • 53) 0,999 999 854 343 956 328 978 841 6 × 2 = 1 + 0,999 999 708 687 912 657 957 683 2;
  • 54) 0,999 999 708 687 912 657 957 683 2 × 2 = 1 + 0,999 999 417 375 825 315 915 366 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 677 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 677 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 677 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 677 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 686 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111