-0,000 000 000 742 147 676 646 685 6 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 685 6(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 685 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 685 6| = 0,000 000 000 742 147 676 646 685 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 685 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 685 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 371 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 371 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 742 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 742 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 484 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 484 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 346 969 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 346 969 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 693 939 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 693 939 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 387 878 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 387 878 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 775 756 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 775 756 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 551 513 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 551 513 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 103 027 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 103 027 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 206 054 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 206 054 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 412 108 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 412 108 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 824 217 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 824 217 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 648 435 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 648 435 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 296 870 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 296 870 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 358 593 740 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 358 593 740 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 717 187 481 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 717 187 481 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 434 374 963 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 434 374 963 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 868 749 926 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 868 749 926 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 737 499 852 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 737 499 852 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 474 999 705 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 474 999 705 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 949 999 411 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 949 999 411 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 899 998 822 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 899 998 822 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 799 997 644 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 799 997 644 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 599 995 289 6;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 599 995 289 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 199 990 579 2;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 199 990 579 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 998 399 981 158 4;
  • 27) 0,049 804 687 499 998 399 981 158 4 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 996 799 962 316 8;
  • 28) 0,099 609 374 999 996 799 962 316 8 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 993 599 924 633 6;
  • 29) 0,199 218 749 999 993 599 924 633 6 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 987 199 849 267 2;
  • 30) 0,398 437 499 999 987 199 849 267 2 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 974 399 698 534 4;
  • 31) 0,796 874 999 999 974 399 698 534 4 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 948 799 397 068 8;
  • 32) 0,593 749 999 999 948 799 397 068 8 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 897 598 794 137 6;
  • 33) 0,187 499 999 999 897 598 794 137 6 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 795 197 588 275 2;
  • 34) 0,374 999 999 999 795 197 588 275 2 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 590 395 176 550 4;
  • 35) 0,749 999 999 999 590 395 176 550 4 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 180 790 353 100 8;
  • 36) 0,499 999 999 999 180 790 353 100 8 × 2 = 0 + 0,999 999 999 998 361 580 706 201 6;
  • 37) 0,999 999 999 998 361 580 706 201 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 723 161 412 403 2;
  • 38) 0,999 999 999 996 723 161 412 403 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 993 446 322 824 806 4;
  • 39) 0,999 999 999 993 446 322 824 806 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 986 892 645 649 612 8;
  • 40) 0,999 999 999 986 892 645 649 612 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 973 785 291 299 225 6;
  • 41) 0,999 999 999 973 785 291 299 225 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 947 570 582 598 451 2;
  • 42) 0,999 999 999 947 570 582 598 451 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 895 141 165 196 902 4;
  • 43) 0,999 999 999 895 141 165 196 902 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 790 282 330 393 804 8;
  • 44) 0,999 999 999 790 282 330 393 804 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 580 564 660 787 609 6;
  • 45) 0,999 999 999 580 564 660 787 609 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 161 129 321 575 219 2;
  • 46) 0,999 999 999 161 129 321 575 219 2 × 2 = 1 + 0,999 999 998 322 258 643 150 438 4;
  • 47) 0,999 999 998 322 258 643 150 438 4 × 2 = 1 + 0,999 999 996 644 517 286 300 876 8;
  • 48) 0,999 999 996 644 517 286 300 876 8 × 2 = 1 + 0,999 999 993 289 034 572 601 753 6;
  • 49) 0,999 999 993 289 034 572 601 753 6 × 2 = 1 + 0,999 999 986 578 069 145 203 507 2;
  • 50) 0,999 999 986 578 069 145 203 507 2 × 2 = 1 + 0,999 999 973 156 138 290 407 014 4;
  • 51) 0,999 999 973 156 138 290 407 014 4 × 2 = 1 + 0,999 999 946 312 276 580 814 028 8;
  • 52) 0,999 999 946 312 276 580 814 028 8 × 2 = 1 + 0,999 999 892 624 553 161 628 057 6;
  • 53) 0,999 999 892 624 553 161 628 057 6 × 2 = 1 + 0,999 999 785 249 106 323 256 115 2;
  • 54) 0,999 999 785 249 106 323 256 115 2 × 2 = 1 + 0,999 999 570 498 212 646 512 230 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 685 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 685 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 685 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 685 6 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 681 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111