-0,000 000 000 742 147 676 646 688 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 688 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 688 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 688 1| = 0,000 000 000 742 147 676 646 688 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 688 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 688 1 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 376 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 376 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 752 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 752 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 504 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 504 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 009 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 009 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 019 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 019 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 388 038 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 388 038 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 776 076 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 776 076 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 552 153 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 552 153 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 104 307 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 104 307 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 208 614 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 208 614 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 417 228 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 417 228 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 834 457 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 834 457 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 668 915 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 668 915 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 337 830 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 337 830 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 358 675 660 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 358 675 660 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 717 351 321 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 717 351 321 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 434 702 643 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 434 702 643 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 869 405 286 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 869 405 286 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 738 810 572 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 738 810 572 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 477 621 145 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 477 621 145 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 955 242 291 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 955 242 291 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 910 484 582 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 910 484 582 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 820 969 164 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 820 969 164 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 641 938 329 6;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 641 938 329 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 283 876 659 2;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 283 876 659 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 998 567 753 318 4;
  • 27) 0,049 804 687 499 998 567 753 318 4 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 997 135 506 636 8;
  • 28) 0,099 609 374 999 997 135 506 636 8 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 994 271 013 273 6;
  • 29) 0,199 218 749 999 994 271 013 273 6 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 988 542 026 547 2;
  • 30) 0,398 437 499 999 988 542 026 547 2 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 977 084 053 094 4;
  • 31) 0,796 874 999 999 977 084 053 094 4 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 954 168 106 188 8;
  • 32) 0,593 749 999 999 954 168 106 188 8 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 908 336 212 377 6;
  • 33) 0,187 499 999 999 908 336 212 377 6 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 816 672 424 755 2;
  • 34) 0,374 999 999 999 816 672 424 755 2 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 633 344 849 510 4;
  • 35) 0,749 999 999 999 633 344 849 510 4 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 266 689 699 020 8;
  • 36) 0,499 999 999 999 266 689 699 020 8 × 2 = 0 + 0,999 999 999 998 533 379 398 041 6;
  • 37) 0,999 999 999 998 533 379 398 041 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 997 066 758 796 083 2;
  • 38) 0,999 999 999 997 066 758 796 083 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 994 133 517 592 166 4;
  • 39) 0,999 999 999 994 133 517 592 166 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 988 267 035 184 332 8;
  • 40) 0,999 999 999 988 267 035 184 332 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 976 534 070 368 665 6;
  • 41) 0,999 999 999 976 534 070 368 665 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 953 068 140 737 331 2;
  • 42) 0,999 999 999 953 068 140 737 331 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 906 136 281 474 662 4;
  • 43) 0,999 999 999 906 136 281 474 662 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 812 272 562 949 324 8;
  • 44) 0,999 999 999 812 272 562 949 324 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 624 545 125 898 649 6;
  • 45) 0,999 999 999 624 545 125 898 649 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 249 090 251 797 299 2;
  • 46) 0,999 999 999 249 090 251 797 299 2 × 2 = 1 + 0,999 999 998 498 180 503 594 598 4;
  • 47) 0,999 999 998 498 180 503 594 598 4 × 2 = 1 + 0,999 999 996 996 361 007 189 196 8;
  • 48) 0,999 999 996 996 361 007 189 196 8 × 2 = 1 + 0,999 999 993 992 722 014 378 393 6;
  • 49) 0,999 999 993 992 722 014 378 393 6 × 2 = 1 + 0,999 999 987 985 444 028 756 787 2;
  • 50) 0,999 999 987 985 444 028 756 787 2 × 2 = 1 + 0,999 999 975 970 888 057 513 574 4;
  • 51) 0,999 999 975 970 888 057 513 574 4 × 2 = 1 + 0,999 999 951 941 776 115 027 148 8;
  • 52) 0,999 999 951 941 776 115 027 148 8 × 2 = 1 + 0,999 999 903 883 552 230 054 297 6;
  • 53) 0,999 999 903 883 552 230 054 297 6 × 2 = 1 + 0,999 999 807 767 104 460 108 595 2;
  • 54) 0,999 999 807 767 104 460 108 595 2 × 2 = 1 + 0,999 999 615 534 208 920 217 190 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 688 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 688 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 688 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 688 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 685 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111