-0,000 000 000 742 147 676 646 689 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 689 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 689 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 689 3| = 0,000 000 000 742 147 676 646 689 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 689 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 689 3 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 378 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 378 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 757 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 757 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 514 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 514 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 028 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 028 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 057 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 057 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 388 115 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 388 115 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 776 230 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 776 230 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 552 460 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 552 460 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 104 921 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 104 921 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 209 843 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 209 843 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 419 686 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 419 686 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 839 372 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 839 372 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 678 745 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 678 745 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 357 491 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 357 491 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 358 714 982 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 358 714 982 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 717 429 964 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 717 429 964 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 434 859 929 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 434 859 929 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 869 719 859 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 869 719 859 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 739 439 718 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 739 439 718 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 478 879 436 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 478 879 436 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 957 758 873 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 957 758 873 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 915 517 747 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 915 517 747 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 831 035 494 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 831 035 494 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 662 070 988 8;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 662 070 988 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 324 141 977 6;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 324 141 977 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 998 648 283 955 2;
  • 27) 0,049 804 687 499 998 648 283 955 2 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 997 296 567 910 4;
  • 28) 0,099 609 374 999 997 296 567 910 4 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 994 593 135 820 8;
  • 29) 0,199 218 749 999 994 593 135 820 8 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 989 186 271 641 6;
  • 30) 0,398 437 499 999 989 186 271 641 6 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 978 372 543 283 2;
  • 31) 0,796 874 999 999 978 372 543 283 2 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 956 745 086 566 4;
  • 32) 0,593 749 999 999 956 745 086 566 4 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 913 490 173 132 8;
  • 33) 0,187 499 999 999 913 490 173 132 8 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 826 980 346 265 6;
  • 34) 0,374 999 999 999 826 980 346 265 6 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 653 960 692 531 2;
  • 35) 0,749 999 999 999 653 960 692 531 2 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 307 921 385 062 4;
  • 36) 0,499 999 999 999 307 921 385 062 4 × 2 = 0 + 0,999 999 999 998 615 842 770 124 8;
  • 37) 0,999 999 999 998 615 842 770 124 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 997 231 685 540 249 6;
  • 38) 0,999 999 999 997 231 685 540 249 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 994 463 371 080 499 2;
  • 39) 0,999 999 999 994 463 371 080 499 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 988 926 742 160 998 4;
  • 40) 0,999 999 999 988 926 742 160 998 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 977 853 484 321 996 8;
  • 41) 0,999 999 999 977 853 484 321 996 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 955 706 968 643 993 6;
  • 42) 0,999 999 999 955 706 968 643 993 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 911 413 937 287 987 2;
  • 43) 0,999 999 999 911 413 937 287 987 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 822 827 874 575 974 4;
  • 44) 0,999 999 999 822 827 874 575 974 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 645 655 749 151 948 8;
  • 45) 0,999 999 999 645 655 749 151 948 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 291 311 498 303 897 6;
  • 46) 0,999 999 999 291 311 498 303 897 6 × 2 = 1 + 0,999 999 998 582 622 996 607 795 2;
  • 47) 0,999 999 998 582 622 996 607 795 2 × 2 = 1 + 0,999 999 997 165 245 993 215 590 4;
  • 48) 0,999 999 997 165 245 993 215 590 4 × 2 = 1 + 0,999 999 994 330 491 986 431 180 8;
  • 49) 0,999 999 994 330 491 986 431 180 8 × 2 = 1 + 0,999 999 988 660 983 972 862 361 6;
  • 50) 0,999 999 988 660 983 972 862 361 6 × 2 = 1 + 0,999 999 977 321 967 945 724 723 2;
  • 51) 0,999 999 977 321 967 945 724 723 2 × 2 = 1 + 0,999 999 954 643 935 891 449 446 4;
  • 52) 0,999 999 954 643 935 891 449 446 4 × 2 = 1 + 0,999 999 909 287 871 782 898 892 8;
  • 53) 0,999 999 909 287 871 782 898 892 8 × 2 = 1 + 0,999 999 818 575 743 565 797 785 6;
  • 54) 0,999 999 818 575 743 565 797 785 6 × 2 = 1 + 0,999 999 637 151 487 131 595 571 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 689 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 689 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 689 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 689 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 691 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111