-0,000 000 000 742 147 676 646 689 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 689 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 689 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 689 9| = 0,000 000 000 742 147 676 646 689 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 689 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 689 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 379 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 379 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 759 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 759 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 519 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 519 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 038 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 038 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 076 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 076 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 388 153 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 388 153 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 776 307 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 776 307 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 552 614 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 552 614 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 105 228 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 105 228 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 210 457 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 210 457 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 420 915 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 420 915 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 841 830 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 841 830 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 683 660 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 683 660 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 367 321 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 367 321 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 358 734 643 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 358 734 643 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 717 469 286 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 717 469 286 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 434 938 572 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 434 938 572 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 869 877 145 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 869 877 145 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 739 754 291 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 739 754 291 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 479 508 582 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 479 508 582 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 959 017 164 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 959 017 164 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 918 034 329 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 918 034 329 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 836 068 659 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 836 068 659 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 672 137 318 4;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 672 137 318 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 344 274 636 8;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 344 274 636 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 998 688 549 273 6;
  • 27) 0,049 804 687 499 998 688 549 273 6 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 997 377 098 547 2;
  • 28) 0,099 609 374 999 997 377 098 547 2 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 994 754 197 094 4;
  • 29) 0,199 218 749 999 994 754 197 094 4 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 989 508 394 188 8;
  • 30) 0,398 437 499 999 989 508 394 188 8 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 979 016 788 377 6;
  • 31) 0,796 874 999 999 979 016 788 377 6 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 958 033 576 755 2;
  • 32) 0,593 749 999 999 958 033 576 755 2 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 916 067 153 510 4;
  • 33) 0,187 499 999 999 916 067 153 510 4 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 832 134 307 020 8;
  • 34) 0,374 999 999 999 832 134 307 020 8 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 664 268 614 041 6;
  • 35) 0,749 999 999 999 664 268 614 041 6 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 328 537 228 083 2;
  • 36) 0,499 999 999 999 328 537 228 083 2 × 2 = 0 + 0,999 999 999 998 657 074 456 166 4;
  • 37) 0,999 999 999 998 657 074 456 166 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 997 314 148 912 332 8;
  • 38) 0,999 999 999 997 314 148 912 332 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 994 628 297 824 665 6;
  • 39) 0,999 999 999 994 628 297 824 665 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 989 256 595 649 331 2;
  • 40) 0,999 999 999 989 256 595 649 331 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 978 513 191 298 662 4;
  • 41) 0,999 999 999 978 513 191 298 662 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 957 026 382 597 324 8;
  • 42) 0,999 999 999 957 026 382 597 324 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 914 052 765 194 649 6;
  • 43) 0,999 999 999 914 052 765 194 649 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 828 105 530 389 299 2;
  • 44) 0,999 999 999 828 105 530 389 299 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 656 211 060 778 598 4;
  • 45) 0,999 999 999 656 211 060 778 598 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 312 422 121 557 196 8;
  • 46) 0,999 999 999 312 422 121 557 196 8 × 2 = 1 + 0,999 999 998 624 844 243 114 393 6;
  • 47) 0,999 999 998 624 844 243 114 393 6 × 2 = 1 + 0,999 999 997 249 688 486 228 787 2;
  • 48) 0,999 999 997 249 688 486 228 787 2 × 2 = 1 + 0,999 999 994 499 376 972 457 574 4;
  • 49) 0,999 999 994 499 376 972 457 574 4 × 2 = 1 + 0,999 999 988 998 753 944 915 148 8;
  • 50) 0,999 999 988 998 753 944 915 148 8 × 2 = 1 + 0,999 999 977 997 507 889 830 297 6;
  • 51) 0,999 999 977 997 507 889 830 297 6 × 2 = 1 + 0,999 999 955 995 015 779 660 595 2;
  • 52) 0,999 999 955 995 015 779 660 595 2 × 2 = 1 + 0,999 999 911 990 031 559 321 190 4;
  • 53) 0,999 999 911 990 031 559 321 190 4 × 2 = 1 + 0,999 999 823 980 063 118 642 380 8;
  • 54) 0,999 999 823 980 063 118 642 380 8 × 2 = 1 + 0,999 999 647 960 126 237 284 761 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 689 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 689 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 689 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 689 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 696 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111