-0,000 000 000 742 147 676 646 692 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 692 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 692 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 692 3| = 0,000 000 000 742 147 676 646 692 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 692 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 692 3 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 384 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 384 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 769 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 769 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 538 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 538 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 076 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 076 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 153 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 153 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 388 307 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 388 307 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 776 614 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 776 614 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 553 228 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 553 228 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 106 457 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 106 457 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 212 915 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 212 915 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 425 830 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 425 830 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 851 660 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 851 660 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 703 321 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 703 321 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 406 643 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 406 643 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 358 813 286 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 358 813 286 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 717 626 572 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 717 626 572 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 435 253 145 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 435 253 145 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 870 506 291 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 870 506 291 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 741 012 582 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 741 012 582 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 482 025 164 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 482 025 164 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 964 050 329 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 964 050 329 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 928 100 659 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 928 100 659 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 856 201 318 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 856 201 318 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 712 402 636 8;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 712 402 636 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 424 805 273 6;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 424 805 273 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 998 849 610 547 2;
  • 27) 0,049 804 687 499 998 849 610 547 2 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 997 699 221 094 4;
  • 28) 0,099 609 374 999 997 699 221 094 4 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 995 398 442 188 8;
  • 29) 0,199 218 749 999 995 398 442 188 8 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 990 796 884 377 6;
  • 30) 0,398 437 499 999 990 796 884 377 6 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 981 593 768 755 2;
  • 31) 0,796 874 999 999 981 593 768 755 2 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 963 187 537 510 4;
  • 32) 0,593 749 999 999 963 187 537 510 4 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 926 375 075 020 8;
  • 33) 0,187 499 999 999 926 375 075 020 8 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 852 750 150 041 6;
  • 34) 0,374 999 999 999 852 750 150 041 6 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 705 500 300 083 2;
  • 35) 0,749 999 999 999 705 500 300 083 2 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 411 000 600 166 4;
  • 36) 0,499 999 999 999 411 000 600 166 4 × 2 = 0 + 0,999 999 999 998 822 001 200 332 8;
  • 37) 0,999 999 999 998 822 001 200 332 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 997 644 002 400 665 6;
  • 38) 0,999 999 999 997 644 002 400 665 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 995 288 004 801 331 2;
  • 39) 0,999 999 999 995 288 004 801 331 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 990 576 009 602 662 4;
  • 40) 0,999 999 999 990 576 009 602 662 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 981 152 019 205 324 8;
  • 41) 0,999 999 999 981 152 019 205 324 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 962 304 038 410 649 6;
  • 42) 0,999 999 999 962 304 038 410 649 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 924 608 076 821 299 2;
  • 43) 0,999 999 999 924 608 076 821 299 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 849 216 153 642 598 4;
  • 44) 0,999 999 999 849 216 153 642 598 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 698 432 307 285 196 8;
  • 45) 0,999 999 999 698 432 307 285 196 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 396 864 614 570 393 6;
  • 46) 0,999 999 999 396 864 614 570 393 6 × 2 = 1 + 0,999 999 998 793 729 229 140 787 2;
  • 47) 0,999 999 998 793 729 229 140 787 2 × 2 = 1 + 0,999 999 997 587 458 458 281 574 4;
  • 48) 0,999 999 997 587 458 458 281 574 4 × 2 = 1 + 0,999 999 995 174 916 916 563 148 8;
  • 49) 0,999 999 995 174 916 916 563 148 8 × 2 = 1 + 0,999 999 990 349 833 833 126 297 6;
  • 50) 0,999 999 990 349 833 833 126 297 6 × 2 = 1 + 0,999 999 980 699 667 666 252 595 2;
  • 51) 0,999 999 980 699 667 666 252 595 2 × 2 = 1 + 0,999 999 961 399 335 332 505 190 4;
  • 52) 0,999 999 961 399 335 332 505 190 4 × 2 = 1 + 0,999 999 922 798 670 665 010 380 8;
  • 53) 0,999 999 922 798 670 665 010 380 8 × 2 = 1 + 0,999 999 845 597 341 330 020 761 6;
  • 54) 0,999 999 845 597 341 330 020 761 6 × 2 = 1 + 0,999 999 691 194 682 660 041 523 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 692 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 692 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 692 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 692 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 693 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111