-0,000 000 000 742 147 676 646 697 6 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 697 6(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 697 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 697 6| = 0,000 000 000 742 147 676 646 697 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 697 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 697 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 395 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 395 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 790 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 790 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 580 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 580 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 161 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 161 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 323 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 323 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 388 646 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 388 646 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 777 292 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 777 292 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 554 585 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 554 585 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 109 171 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 109 171 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 218 342 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 218 342 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 436 684 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 436 684 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 873 369 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 873 369 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 746 739 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 746 739 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 493 478 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 493 478 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 358 986 956 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 358 986 956 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 717 973 913 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 717 973 913 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 435 947 827 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 435 947 827 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 871 895 654 4;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 871 895 654 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 743 791 308 8;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 743 791 308 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 487 582 617 6;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 487 582 617 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 975 165 235 2;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 975 165 235 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 950 330 470 4;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 950 330 470 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 900 660 940 8;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 900 660 940 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 801 321 881 6;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 801 321 881 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 602 643 763 2;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 602 643 763 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 999 205 287 526 4;
  • 27) 0,049 804 687 499 999 205 287 526 4 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 998 410 575 052 8;
  • 28) 0,099 609 374 999 998 410 575 052 8 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 996 821 150 105 6;
  • 29) 0,199 218 749 999 996 821 150 105 6 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 993 642 300 211 2;
  • 30) 0,398 437 499 999 993 642 300 211 2 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 987 284 600 422 4;
  • 31) 0,796 874 999 999 987 284 600 422 4 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 974 569 200 844 8;
  • 32) 0,593 749 999 999 974 569 200 844 8 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 949 138 401 689 6;
  • 33) 0,187 499 999 999 949 138 401 689 6 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 898 276 803 379 2;
  • 34) 0,374 999 999 999 898 276 803 379 2 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 796 553 606 758 4;
  • 35) 0,749 999 999 999 796 553 606 758 4 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 593 107 213 516 8;
  • 36) 0,499 999 999 999 593 107 213 516 8 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 186 214 427 033 6;
  • 37) 0,999 999 999 999 186 214 427 033 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 372 428 854 067 2;
  • 38) 0,999 999 999 998 372 428 854 067 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 744 857 708 134 4;
  • 39) 0,999 999 999 996 744 857 708 134 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 993 489 715 416 268 8;
  • 40) 0,999 999 999 993 489 715 416 268 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 986 979 430 832 537 6;
  • 41) 0,999 999 999 986 979 430 832 537 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 973 958 861 665 075 2;
  • 42) 0,999 999 999 973 958 861 665 075 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 947 917 723 330 150 4;
  • 43) 0,999 999 999 947 917 723 330 150 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 895 835 446 660 300 8;
  • 44) 0,999 999 999 895 835 446 660 300 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 791 670 893 320 601 6;
  • 45) 0,999 999 999 791 670 893 320 601 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 583 341 786 641 203 2;
  • 46) 0,999 999 999 583 341 786 641 203 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 166 683 573 282 406 4;
  • 47) 0,999 999 999 166 683 573 282 406 4 × 2 = 1 + 0,999 999 998 333 367 146 564 812 8;
  • 48) 0,999 999 998 333 367 146 564 812 8 × 2 = 1 + 0,999 999 996 666 734 293 129 625 6;
  • 49) 0,999 999 996 666 734 293 129 625 6 × 2 = 1 + 0,999 999 993 333 468 586 259 251 2;
  • 50) 0,999 999 993 333 468 586 259 251 2 × 2 = 1 + 0,999 999 986 666 937 172 518 502 4;
  • 51) 0,999 999 986 666 937 172 518 502 4 × 2 = 1 + 0,999 999 973 333 874 345 037 004 8;
  • 52) 0,999 999 973 333 874 345 037 004 8 × 2 = 1 + 0,999 999 946 667 748 690 074 009 6;
  • 53) 0,999 999 946 667 748 690 074 009 6 × 2 = 1 + 0,999 999 893 335 497 380 148 019 2;
  • 54) 0,999 999 893 335 497 380 148 019 2 × 2 = 1 + 0,999 999 786 670 994 760 296 038 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 697 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 697 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 697 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 697 6 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 703 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111