-0,000 000 000 742 147 676 646 703 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 703 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 703 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 703 2| = 0,000 000 000 742 147 676 646 703 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 703 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 703 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 406 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 406 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 812 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 812 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 625 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 625 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 251 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 251 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 502 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 502 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 389 004 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 389 004 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 778 009 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 778 009 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 556 019 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 556 019 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 112 038 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 112 038 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 224 076 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 224 076 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 448 153 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 448 153 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 896 307 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 896 307 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 792 614 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 792 614 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 585 228 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 585 228 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 170 457 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 170 457 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 718 340 915 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 718 340 915 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 436 681 830 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 436 681 830 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 873 363 660 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 873 363 660 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 746 727 321 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 746 727 321 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 493 454 643 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 493 454 643 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 986 909 286 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 986 909 286 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 973 818 572 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 973 818 572 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 947 637 145 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 947 637 145 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 895 274 291 2;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 895 274 291 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 790 548 582 4;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 790 548 582 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 999 581 097 164 8;
  • 27) 0,049 804 687 499 999 581 097 164 8 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 999 162 194 329 6;
  • 28) 0,099 609 374 999 999 162 194 329 6 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 998 324 388 659 2;
  • 29) 0,199 218 749 999 998 324 388 659 2 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 996 648 777 318 4;
  • 30) 0,398 437 499 999 996 648 777 318 4 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 993 297 554 636 8;
  • 31) 0,796 874 999 999 993 297 554 636 8 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 986 595 109 273 6;
  • 32) 0,593 749 999 999 986 595 109 273 6 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 973 190 218 547 2;
  • 33) 0,187 499 999 999 973 190 218 547 2 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 946 380 437 094 4;
  • 34) 0,374 999 999 999 946 380 437 094 4 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 892 760 874 188 8;
  • 35) 0,749 999 999 999 892 760 874 188 8 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 785 521 748 377 6;
  • 36) 0,499 999 999 999 785 521 748 377 6 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 571 043 496 755 2;
  • 37) 0,999 999 999 999 571 043 496 755 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 142 086 993 510 4;
  • 38) 0,999 999 999 999 142 086 993 510 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 284 173 987 020 8;
  • 39) 0,999 999 999 998 284 173 987 020 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 568 347 974 041 6;
  • 40) 0,999 999 999 996 568 347 974 041 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 993 136 695 948 083 2;
  • 41) 0,999 999 999 993 136 695 948 083 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 986 273 391 896 166 4;
  • 42) 0,999 999 999 986 273 391 896 166 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 972 546 783 792 332 8;
  • 43) 0,999 999 999 972 546 783 792 332 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 945 093 567 584 665 6;
  • 44) 0,999 999 999 945 093 567 584 665 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 890 187 135 169 331 2;
  • 45) 0,999 999 999 890 187 135 169 331 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 780 374 270 338 662 4;
  • 46) 0,999 999 999 780 374 270 338 662 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 560 748 540 677 324 8;
  • 47) 0,999 999 999 560 748 540 677 324 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 121 497 081 354 649 6;
  • 48) 0,999 999 999 121 497 081 354 649 6 × 2 = 1 + 0,999 999 998 242 994 162 709 299 2;
  • 49) 0,999 999 998 242 994 162 709 299 2 × 2 = 1 + 0,999 999 996 485 988 325 418 598 4;
  • 50) 0,999 999 996 485 988 325 418 598 4 × 2 = 1 + 0,999 999 992 971 976 650 837 196 8;
  • 51) 0,999 999 992 971 976 650 837 196 8 × 2 = 1 + 0,999 999 985 943 953 301 674 393 6;
  • 52) 0,999 999 985 943 953 301 674 393 6 × 2 = 1 + 0,999 999 971 887 906 603 348 787 2;
  • 53) 0,999 999 971 887 906 603 348 787 2 × 2 = 1 + 0,999 999 943 775 813 206 697 574 4;
  • 54) 0,999 999 943 775 813 206 697 574 4 × 2 = 1 + 0,999 999 887 551 626 413 395 148 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 703 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 703 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 703 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 703 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 702 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111