-0,000 000 000 742 147 676 646 707 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 707(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 707(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 707| = 0,000 000 000 742 147 676 646 707


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 707.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 707 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 414;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 414 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 828;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 828 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 656;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 656 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 312;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 312 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 624;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 624 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 389 248;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 389 248 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 778 496;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 778 496 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 556 992;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 556 992 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 113 984;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 113 984 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 227 968;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 227 968 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 455 936;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 455 936 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 911 872;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 911 872 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 823 744;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 823 744 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 647 488;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 647 488 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 294 976;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 294 976 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 718 589 952;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 718 589 952 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 437 179 904;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 437 179 904 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 874 359 808;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 874 359 808 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 748 719 616;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 748 719 616 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 497 439 232;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 497 439 232 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 994 878 464;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 994 878 464 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 989 756 928;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 989 756 928 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 979 513 856;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 979 513 856 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 959 027 712;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 959 027 712 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 918 055 424;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 918 055 424 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 999 836 110 848;
  • 27) 0,049 804 687 499 999 836 110 848 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 999 672 221 696;
  • 28) 0,099 609 374 999 999 672 221 696 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 999 344 443 392;
  • 29) 0,199 218 749 999 999 344 443 392 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 998 688 886 784;
  • 30) 0,398 437 499 999 998 688 886 784 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 997 377 773 568;
  • 31) 0,796 874 999 999 997 377 773 568 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 994 755 547 136;
  • 32) 0,593 749 999 999 994 755 547 136 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 989 511 094 272;
  • 33) 0,187 499 999 999 989 511 094 272 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 979 022 188 544;
  • 34) 0,374 999 999 999 979 022 188 544 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 958 044 377 088;
  • 35) 0,749 999 999 999 958 044 377 088 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 916 088 754 176;
  • 36) 0,499 999 999 999 916 088 754 176 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 832 177 508 352;
  • 37) 0,999 999 999 999 832 177 508 352 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 664 355 016 704;
  • 38) 0,999 999 999 999 664 355 016 704 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 328 710 033 408;
  • 39) 0,999 999 999 999 328 710 033 408 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 657 420 066 816;
  • 40) 0,999 999 999 998 657 420 066 816 × 2 = 1 + 0,999 999 999 997 314 840 133 632;
  • 41) 0,999 999 999 997 314 840 133 632 × 2 = 1 + 0,999 999 999 994 629 680 267 264;
  • 42) 0,999 999 999 994 629 680 267 264 × 2 = 1 + 0,999 999 999 989 259 360 534 528;
  • 43) 0,999 999 999 989 259 360 534 528 × 2 = 1 + 0,999 999 999 978 518 721 069 056;
  • 44) 0,999 999 999 978 518 721 069 056 × 2 = 1 + 0,999 999 999 957 037 442 138 112;
  • 45) 0,999 999 999 957 037 442 138 112 × 2 = 1 + 0,999 999 999 914 074 884 276 224;
  • 46) 0,999 999 999 914 074 884 276 224 × 2 = 1 + 0,999 999 999 828 149 768 552 448;
  • 47) 0,999 999 999 828 149 768 552 448 × 2 = 1 + 0,999 999 999 656 299 537 104 896;
  • 48) 0,999 999 999 656 299 537 104 896 × 2 = 1 + 0,999 999 999 312 599 074 209 792;
  • 49) 0,999 999 999 312 599 074 209 792 × 2 = 1 + 0,999 999 998 625 198 148 419 584;
  • 50) 0,999 999 998 625 198 148 419 584 × 2 = 1 + 0,999 999 997 250 396 296 839 168;
  • 51) 0,999 999 997 250 396 296 839 168 × 2 = 1 + 0,999 999 994 500 792 593 678 336;
  • 52) 0,999 999 994 500 792 593 678 336 × 2 = 1 + 0,999 999 989 001 585 187 356 672;
  • 53) 0,999 999 989 001 585 187 356 672 × 2 = 1 + 0,999 999 978 003 170 374 713 344;
  • 54) 0,999 999 978 003 170 374 713 344 × 2 = 1 + 0,999 999 956 006 340 749 426 688;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 707(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 707(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 707(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 707 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 651 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111