-0,000 000 000 742 147 676 646 707 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 707 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 707 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 707 7| = 0,000 000 000 742 147 676 646 707 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 707 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 707 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 415 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 415 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 830 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 830 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 661 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 661 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 323 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 323 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 646 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 646 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 389 292 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 389 292 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 778 585 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 778 585 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 557 171 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 557 171 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 114 342 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 114 342 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 228 684 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 228 684 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 457 369 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 457 369 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 914 739 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 914 739 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 829 478 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 829 478 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 658 956 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 658 956 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 317 913 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 317 913 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 718 635 827 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 718 635 827 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 437 271 654 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 437 271 654 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 874 543 308 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 874 543 308 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 749 086 617 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 749 086 617 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 498 173 235 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 498 173 235 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 996 346 470 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 996 346 470 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 992 692 940 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 992 692 940 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 985 385 881 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 985 385 881 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 970 771 763 2;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 970 771 763 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 941 543 526 4;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 941 543 526 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 999 883 087 052 8;
  • 27) 0,049 804 687 499 999 883 087 052 8 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 999 766 174 105 6;
  • 28) 0,099 609 374 999 999 766 174 105 6 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 999 532 348 211 2;
  • 29) 0,199 218 749 999 999 532 348 211 2 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 999 064 696 422 4;
  • 30) 0,398 437 499 999 999 064 696 422 4 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 998 129 392 844 8;
  • 31) 0,796 874 999 999 998 129 392 844 8 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 996 258 785 689 6;
  • 32) 0,593 749 999 999 996 258 785 689 6 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 992 517 571 379 2;
  • 33) 0,187 499 999 999 992 517 571 379 2 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 985 035 142 758 4;
  • 34) 0,374 999 999 999 985 035 142 758 4 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 970 070 285 516 8;
  • 35) 0,749 999 999 999 970 070 285 516 8 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 940 140 571 033 6;
  • 36) 0,499 999 999 999 940 140 571 033 6 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 880 281 142 067 2;
  • 37) 0,999 999 999 999 880 281 142 067 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 760 562 284 134 4;
  • 38) 0,999 999 999 999 760 562 284 134 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 521 124 568 268 8;
  • 39) 0,999 999 999 999 521 124 568 268 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 042 249 136 537 6;
  • 40) 0,999 999 999 999 042 249 136 537 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 084 498 273 075 2;
  • 41) 0,999 999 999 998 084 498 273 075 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 996 168 996 546 150 4;
  • 42) 0,999 999 999 996 168 996 546 150 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 992 337 993 092 300 8;
  • 43) 0,999 999 999 992 337 993 092 300 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 984 675 986 184 601 6;
  • 44) 0,999 999 999 984 675 986 184 601 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 969 351 972 369 203 2;
  • 45) 0,999 999 999 969 351 972 369 203 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 938 703 944 738 406 4;
  • 46) 0,999 999 999 938 703 944 738 406 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 877 407 889 476 812 8;
  • 47) 0,999 999 999 877 407 889 476 812 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 754 815 778 953 625 6;
  • 48) 0,999 999 999 754 815 778 953 625 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 509 631 557 907 251 2;
  • 49) 0,999 999 999 509 631 557 907 251 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 019 263 115 814 502 4;
  • 50) 0,999 999 999 019 263 115 814 502 4 × 2 = 1 + 0,999 999 998 038 526 231 629 004 8;
  • 51) 0,999 999 998 038 526 231 629 004 8 × 2 = 1 + 0,999 999 996 077 052 463 258 009 6;
  • 52) 0,999 999 996 077 052 463 258 009 6 × 2 = 1 + 0,999 999 992 154 104 926 516 019 2;
  • 53) 0,999 999 992 154 104 926 516 019 2 × 2 = 1 + 0,999 999 984 308 209 853 032 038 4;
  • 54) 0,999 999 984 308 209 853 032 038 4 × 2 = 1 + 0,999 999 968 616 419 706 064 076 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 707 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 707 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 707 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 707 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 713 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111