-0,000 000 000 742 147 676 646 713 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 713 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 713 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 713 9| = 0,000 000 000 742 147 676 646 713 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 713 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 713 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 427 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 427 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 855 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 855 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 711 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 711 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 422 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 422 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 844 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 844 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 389 689 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 389 689 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 779 379 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 779 379 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 558 758 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 558 758 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 117 516 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 117 516 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 235 033 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 235 033 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 470 067 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 470 067 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 940 134 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 940 134 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 880 268 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 880 268 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 760 537 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 760 537 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 521 075 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 521 075 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 719 042 150 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 719 042 150 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 438 084 300 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 438 084 300 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 876 168 601 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 876 168 601 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 752 337 203 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 752 337 203 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 504 674 406 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 504 674 406 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 009 348 812 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 009 348 812 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 018 697 625 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 018 697 625 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 037 395 251 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 037 395 251 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 074 790 502 4;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 074 790 502 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 000 149 581 004 8;
  • 26) 0,024 902 343 750 000 149 581 004 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 000 299 162 009 6;
  • 27) 0,049 804 687 500 000 299 162 009 6 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 000 598 324 019 2;
  • 28) 0,099 609 375 000 000 598 324 019 2 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 001 196 648 038 4;
  • 29) 0,199 218 750 000 001 196 648 038 4 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 002 393 296 076 8;
  • 30) 0,398 437 500 000 002 393 296 076 8 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 004 786 592 153 6;
  • 31) 0,796 875 000 000 004 786 592 153 6 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 009 573 184 307 2;
  • 32) 0,593 750 000 000 009 573 184 307 2 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 019 146 368 614 4;
  • 33) 0,187 500 000 000 019 146 368 614 4 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 038 292 737 228 8;
  • 34) 0,375 000 000 000 038 292 737 228 8 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 076 585 474 457 6;
  • 35) 0,750 000 000 000 076 585 474 457 6 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 153 170 948 915 2;
  • 36) 0,500 000 000 000 153 170 948 915 2 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 306 341 897 830 4;
  • 37) 0,000 000 000 000 306 341 897 830 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 612 683 795 660 8;
  • 38) 0,000 000 000 000 612 683 795 660 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 225 367 591 321 6;
  • 39) 0,000 000 000 001 225 367 591 321 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 450 735 182 643 2;
  • 40) 0,000 000 000 002 450 735 182 643 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 901 470 365 286 4;
  • 41) 0,000 000 000 004 901 470 365 286 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 802 940 730 572 8;
  • 42) 0,000 000 000 009 802 940 730 572 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 019 605 881 461 145 6;
  • 43) 0,000 000 000 019 605 881 461 145 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 039 211 762 922 291 2;
  • 44) 0,000 000 000 039 211 762 922 291 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 078 423 525 844 582 4;
  • 45) 0,000 000 000 078 423 525 844 582 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 156 847 051 689 164 8;
  • 46) 0,000 000 000 156 847 051 689 164 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 313 694 103 378 329 6;
  • 47) 0,000 000 000 313 694 103 378 329 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 627 388 206 756 659 2;
  • 48) 0,000 000 000 627 388 206 756 659 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 254 776 413 513 318 4;
  • 49) 0,000 000 001 254 776 413 513 318 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 509 552 827 026 636 8;
  • 50) 0,000 000 002 509 552 827 026 636 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 019 105 654 053 273 6;
  • 51) 0,000 000 005 019 105 654 053 273 6 × 2 = 0 + 0,000 000 010 038 211 308 106 547 2;
  • 52) 0,000 000 010 038 211 308 106 547 2 × 2 = 0 + 0,000 000 020 076 422 616 213 094 4;
  • 53) 0,000 000 020 076 422 616 213 094 4 × 2 = 0 + 0,000 000 040 152 845 232 426 188 8;
  • 54) 0,000 000 040 152 845 232 426 188 8 × 2 = 0 + 0,000 000 080 305 690 464 852 377 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 713 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 713 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 713 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 713 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 722 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111