-0,000 000 000 742 147 676 646 708 94 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 708 94(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 708 94(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 708 94| = 0,000 000 000 742 147 676 646 708 94


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 708 94.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 708 94 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 417 88;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 417 88 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 835 76;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 835 76 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 671 52;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 671 52 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 343 04;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 343 04 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 686 08;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 686 08 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 389 372 16;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 389 372 16 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 778 744 32;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 778 744 32 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 557 488 64;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 557 488 64 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 114 977 28;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 114 977 28 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 229 954 56;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 229 954 56 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 459 909 12;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 459 909 12 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 919 818 24;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 919 818 24 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 839 636 48;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 839 636 48 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 679 272 96;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 679 272 96 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 358 545 92;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 358 545 92 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 718 717 091 84;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 718 717 091 84 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 437 434 183 68;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 437 434 183 68 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 874 868 367 36;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 874 868 367 36 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 749 736 734 72;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 749 736 734 72 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 499 473 469 44;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 499 473 469 44 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 374 998 946 938 88;
  • 22) 0,001 556 396 484 374 998 946 938 88 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 749 997 893 877 76;
  • 23) 0,003 112 792 968 749 997 893 877 76 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 499 995 787 755 52;
  • 24) 0,006 225 585 937 499 995 787 755 52 × 2 = 0 + 0,012 451 171 874 999 991 575 511 04;
  • 25) 0,012 451 171 874 999 991 575 511 04 × 2 = 0 + 0,024 902 343 749 999 983 151 022 08;
  • 26) 0,024 902 343 749 999 983 151 022 08 × 2 = 0 + 0,049 804 687 499 999 966 302 044 16;
  • 27) 0,049 804 687 499 999 966 302 044 16 × 2 = 0 + 0,099 609 374 999 999 932 604 088 32;
  • 28) 0,099 609 374 999 999 932 604 088 32 × 2 = 0 + 0,199 218 749 999 999 865 208 176 64;
  • 29) 0,199 218 749 999 999 865 208 176 64 × 2 = 0 + 0,398 437 499 999 999 730 416 353 28;
  • 30) 0,398 437 499 999 999 730 416 353 28 × 2 = 0 + 0,796 874 999 999 999 460 832 706 56;
  • 31) 0,796 874 999 999 999 460 832 706 56 × 2 = 1 + 0,593 749 999 999 998 921 665 413 12;
  • 32) 0,593 749 999 999 998 921 665 413 12 × 2 = 1 + 0,187 499 999 999 997 843 330 826 24;
  • 33) 0,187 499 999 999 997 843 330 826 24 × 2 = 0 + 0,374 999 999 999 995 686 661 652 48;
  • 34) 0,374 999 999 999 995 686 661 652 48 × 2 = 0 + 0,749 999 999 999 991 373 323 304 96;
  • 35) 0,749 999 999 999 991 373 323 304 96 × 2 = 1 + 0,499 999 999 999 982 746 646 609 92;
  • 36) 0,499 999 999 999 982 746 646 609 92 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 965 493 293 219 84;
  • 37) 0,999 999 999 999 965 493 293 219 84 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 930 986 586 439 68;
  • 38) 0,999 999 999 999 930 986 586 439 68 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 861 973 172 879 36;
  • 39) 0,999 999 999 999 861 973 172 879 36 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 723 946 345 758 72;
  • 40) 0,999 999 999 999 723 946 345 758 72 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 447 892 691 517 44;
  • 41) 0,999 999 999 999 447 892 691 517 44 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 895 785 383 034 88;
  • 42) 0,999 999 999 998 895 785 383 034 88 × 2 = 1 + 0,999 999 999 997 791 570 766 069 76;
  • 43) 0,999 999 999 997 791 570 766 069 76 × 2 = 1 + 0,999 999 999 995 583 141 532 139 52;
  • 44) 0,999 999 999 995 583 141 532 139 52 × 2 = 1 + 0,999 999 999 991 166 283 064 279 04;
  • 45) 0,999 999 999 991 166 283 064 279 04 × 2 = 1 + 0,999 999 999 982 332 566 128 558 08;
  • 46) 0,999 999 999 982 332 566 128 558 08 × 2 = 1 + 0,999 999 999 964 665 132 257 116 16;
  • 47) 0,999 999 999 964 665 132 257 116 16 × 2 = 1 + 0,999 999 999 929 330 264 514 232 32;
  • 48) 0,999 999 999 929 330 264 514 232 32 × 2 = 1 + 0,999 999 999 858 660 529 028 464 64;
  • 49) 0,999 999 999 858 660 529 028 464 64 × 2 = 1 + 0,999 999 999 717 321 058 056 929 28;
  • 50) 0,999 999 999 717 321 058 056 929 28 × 2 = 1 + 0,999 999 999 434 642 116 113 858 56;
  • 51) 0,999 999 999 434 642 116 113 858 56 × 2 = 1 + 0,999 999 998 869 284 232 227 717 12;
  • 52) 0,999 999 998 869 284 232 227 717 12 × 2 = 1 + 0,999 999 997 738 568 464 455 434 24;
  • 53) 0,999 999 997 738 568 464 455 434 24 × 2 = 1 + 0,999 999 995 477 136 928 910 868 48;
  • 54) 0,999 999 995 477 136 928 910 868 48 × 2 = 1 + 0,999 999 990 954 273 857 821 736 96;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 708 94(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 708 94(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 708 94(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 708 94 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 708 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111