-0,000 000 000 742 147 676 646 710 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 710 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 710 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 710 8| = 0,000 000 000 742 147 676 646 710 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 710 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 710 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 421 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 421 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 843 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 843 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 686 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 686 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 372 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 372 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 745 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 745 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 389 491 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 389 491 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 778 982 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 778 982 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 557 964 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 557 964 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 115 929 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 115 929 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 231 859 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 231 859 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 463 718 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 463 718 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 927 436 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 927 436 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 854 873 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 854 873 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 709 747 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 709 747 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 419 494 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 419 494 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 718 838 988 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 718 838 988 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 437 677 977 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 437 677 977 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 875 355 955 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 875 355 955 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 750 711 910 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 750 711 910 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 501 423 820 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 501 423 820 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 002 847 641 6;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 002 847 641 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 005 695 283 2;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 005 695 283 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 011 390 566 4;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 011 390 566 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 022 781 132 8;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 022 781 132 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 000 045 562 265 6;
  • 26) 0,024 902 343 750 000 045 562 265 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 000 091 124 531 2;
  • 27) 0,049 804 687 500 000 091 124 531 2 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 000 182 249 062 4;
  • 28) 0,099 609 375 000 000 182 249 062 4 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 000 364 498 124 8;
  • 29) 0,199 218 750 000 000 364 498 124 8 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 000 728 996 249 6;
  • 30) 0,398 437 500 000 000 728 996 249 6 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 001 457 992 499 2;
  • 31) 0,796 875 000 000 001 457 992 499 2 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 002 915 984 998 4;
  • 32) 0,593 750 000 000 002 915 984 998 4 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 005 831 969 996 8;
  • 33) 0,187 500 000 000 005 831 969 996 8 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 011 663 939 993 6;
  • 34) 0,375 000 000 000 011 663 939 993 6 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 023 327 879 987 2;
  • 35) 0,750 000 000 000 023 327 879 987 2 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 046 655 759 974 4;
  • 36) 0,500 000 000 000 046 655 759 974 4 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 093 311 519 948 8;
  • 37) 0,000 000 000 000 093 311 519 948 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 186 623 039 897 6;
  • 38) 0,000 000 000 000 186 623 039 897 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 373 246 079 795 2;
  • 39) 0,000 000 000 000 373 246 079 795 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 746 492 159 590 4;
  • 40) 0,000 000 000 000 746 492 159 590 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 492 984 319 180 8;
  • 41) 0,000 000 000 001 492 984 319 180 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 985 968 638 361 6;
  • 42) 0,000 000 000 002 985 968 638 361 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 971 937 276 723 2;
  • 43) 0,000 000 000 005 971 937 276 723 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 943 874 553 446 4;
  • 44) 0,000 000 000 011 943 874 553 446 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 023 887 749 106 892 8;
  • 45) 0,000 000 000 023 887 749 106 892 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 047 775 498 213 785 6;
  • 46) 0,000 000 000 047 775 498 213 785 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 095 550 996 427 571 2;
  • 47) 0,000 000 000 095 550 996 427 571 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 191 101 992 855 142 4;
  • 48) 0,000 000 000 191 101 992 855 142 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 382 203 985 710 284 8;
  • 49) 0,000 000 000 382 203 985 710 284 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 764 407 971 420 569 6;
  • 50) 0,000 000 000 764 407 971 420 569 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 528 815 942 841 139 2;
  • 51) 0,000 000 001 528 815 942 841 139 2 × 2 = 0 + 0,000 000 003 057 631 885 682 278 4;
  • 52) 0,000 000 003 057 631 885 682 278 4 × 2 = 0 + 0,000 000 006 115 263 771 364 556 8;
  • 53) 0,000 000 006 115 263 771 364 556 8 × 2 = 0 + 0,000 000 012 230 527 542 729 113 6;
  • 54) 0,000 000 012 230 527 542 729 113 6 × 2 = 0 + 0,000 000 024 461 055 085 458 227 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 710 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 710 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 710 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 710 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 718 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111