-0,000 000 000 742 147 676 646 711 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 711 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 711 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 711 9| = 0,000 000 000 742 147 676 646 711 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 711 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 711 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 423 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 423 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 847 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 847 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 695 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 695 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 390 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 390 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 780 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 780 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 389 561 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 389 561 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 779 123 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 779 123 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 558 246 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 558 246 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 116 492 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 116 492 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 232 985 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 232 985 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 465 971 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 465 971 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 931 942 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 931 942 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 863 884 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 863 884 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 727 769 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 727 769 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 455 539 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 455 539 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 718 911 078 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 718 911 078 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 437 822 156 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 437 822 156 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 875 644 313 6;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 875 644 313 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 751 288 627 2;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 751 288 627 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 502 577 254 4;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 502 577 254 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 005 154 508 8;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 005 154 508 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 010 309 017 6;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 010 309 017 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 020 618 035 2;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 020 618 035 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 041 236 070 4;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 041 236 070 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 000 082 472 140 8;
  • 26) 0,024 902 343 750 000 082 472 140 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 000 164 944 281 6;
  • 27) 0,049 804 687 500 000 164 944 281 6 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 000 329 888 563 2;
  • 28) 0,099 609 375 000 000 329 888 563 2 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 000 659 777 126 4;
  • 29) 0,199 218 750 000 000 659 777 126 4 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 001 319 554 252 8;
  • 30) 0,398 437 500 000 001 319 554 252 8 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 002 639 108 505 6;
  • 31) 0,796 875 000 000 002 639 108 505 6 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 005 278 217 011 2;
  • 32) 0,593 750 000 000 005 278 217 011 2 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 010 556 434 022 4;
  • 33) 0,187 500 000 000 010 556 434 022 4 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 021 112 868 044 8;
  • 34) 0,375 000 000 000 021 112 868 044 8 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 042 225 736 089 6;
  • 35) 0,750 000 000 000 042 225 736 089 6 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 084 451 472 179 2;
  • 36) 0,500 000 000 000 084 451 472 179 2 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 168 902 944 358 4;
  • 37) 0,000 000 000 000 168 902 944 358 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 337 805 888 716 8;
  • 38) 0,000 000 000 000 337 805 888 716 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 675 611 777 433 6;
  • 39) 0,000 000 000 000 675 611 777 433 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 351 223 554 867 2;
  • 40) 0,000 000 000 001 351 223 554 867 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 702 447 109 734 4;
  • 41) 0,000 000 000 002 702 447 109 734 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 404 894 219 468 8;
  • 42) 0,000 000 000 005 404 894 219 468 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 010 809 788 438 937 6;
  • 43) 0,000 000 000 010 809 788 438 937 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 021 619 576 877 875 2;
  • 44) 0,000 000 000 021 619 576 877 875 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 043 239 153 755 750 4;
  • 45) 0,000 000 000 043 239 153 755 750 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 086 478 307 511 500 8;
  • 46) 0,000 000 000 086 478 307 511 500 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 172 956 615 023 001 6;
  • 47) 0,000 000 000 172 956 615 023 001 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 345 913 230 046 003 2;
  • 48) 0,000 000 000 345 913 230 046 003 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 691 826 460 092 006 4;
  • 49) 0,000 000 000 691 826 460 092 006 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 383 652 920 184 012 8;
  • 50) 0,000 000 001 383 652 920 184 012 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 767 305 840 368 025 6;
  • 51) 0,000 000 002 767 305 840 368 025 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 534 611 680 736 051 2;
  • 52) 0,000 000 005 534 611 680 736 051 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 069 223 361 472 102 4;
  • 53) 0,000 000 011 069 223 361 472 102 4 × 2 = 0 + 0,000 000 022 138 446 722 944 204 8;
  • 54) 0,000 000 022 138 446 722 944 204 8 × 2 = 0 + 0,000 000 044 276 893 445 888 409 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 711 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 711 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 711 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 711 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 712 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111