-0,000 000 000 742 147 676 646 712 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 712 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 646 712 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 646 712 2| = 0,000 000 000 742 147 676 646 712 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 646 712 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 646 712 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 293 424 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 293 424 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 586 848 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 586 848 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 173 697 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 173 697 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 347 395 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 347 395 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 652 694 790 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 652 694 790 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 305 389 580 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 305 389 580 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 610 779 161 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 610 779 161 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 221 558 323 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 221 558 323 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 443 116 646 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 443 116 646 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 886 233 292 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 886 233 292 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 772 466 585 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 772 466 585 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 544 933 171 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 544 933 171 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 089 866 342 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 089 866 342 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 179 732 684 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 179 732 684 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 359 465 369 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 359 465 369 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 136 718 930 739 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 136 718 930 739 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 273 437 861 478 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 273 437 861 478 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 546 875 722 956 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 546 875 722 956 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 093 751 445 913 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 093 751 445 913 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 187 502 891 827 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 187 502 891 827 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 375 005 783 654 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 375 005 783 654 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 750 011 567 308 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 750 011 567 308 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 500 023 134 617 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 500 023 134 617 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 000 046 269 235 2;
  • 25) 0,012 451 171 875 000 046 269 235 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 000 092 538 470 4;
  • 26) 0,024 902 343 750 000 092 538 470 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 000 185 076 940 8;
  • 27) 0,049 804 687 500 000 185 076 940 8 × 2 = 0 + 0,099 609 375 000 000 370 153 881 6;
  • 28) 0,099 609 375 000 000 370 153 881 6 × 2 = 0 + 0,199 218 750 000 000 740 307 763 2;
  • 29) 0,199 218 750 000 000 740 307 763 2 × 2 = 0 + 0,398 437 500 000 001 480 615 526 4;
  • 30) 0,398 437 500 000 001 480 615 526 4 × 2 = 0 + 0,796 875 000 000 002 961 231 052 8;
  • 31) 0,796 875 000 000 002 961 231 052 8 × 2 = 1 + 0,593 750 000 000 005 922 462 105 6;
  • 32) 0,593 750 000 000 005 922 462 105 6 × 2 = 1 + 0,187 500 000 000 011 844 924 211 2;
  • 33) 0,187 500 000 000 011 844 924 211 2 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 023 689 848 422 4;
  • 34) 0,375 000 000 000 023 689 848 422 4 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 047 379 696 844 8;
  • 35) 0,750 000 000 000 047 379 696 844 8 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 094 759 393 689 6;
  • 36) 0,500 000 000 000 094 759 393 689 6 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 189 518 787 379 2;
  • 37) 0,000 000 000 000 189 518 787 379 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 379 037 574 758 4;
  • 38) 0,000 000 000 000 379 037 574 758 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 758 075 149 516 8;
  • 39) 0,000 000 000 000 758 075 149 516 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 516 150 299 033 6;
  • 40) 0,000 000 000 001 516 150 299 033 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 032 300 598 067 2;
  • 41) 0,000 000 000 003 032 300 598 067 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 064 601 196 134 4;
  • 42) 0,000 000 000 006 064 601 196 134 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 012 129 202 392 268 8;
  • 43) 0,000 000 000 012 129 202 392 268 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 024 258 404 784 537 6;
  • 44) 0,000 000 000 024 258 404 784 537 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 048 516 809 569 075 2;
  • 45) 0,000 000 000 048 516 809 569 075 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 097 033 619 138 150 4;
  • 46) 0,000 000 000 097 033 619 138 150 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 194 067 238 276 300 8;
  • 47) 0,000 000 000 194 067 238 276 300 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 388 134 476 552 601 6;
  • 48) 0,000 000 000 388 134 476 552 601 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 776 268 953 105 203 2;
  • 49) 0,000 000 000 776 268 953 105 203 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 552 537 906 210 406 4;
  • 50) 0,000 000 001 552 537 906 210 406 4 × 2 = 0 + 0,000 000 003 105 075 812 420 812 8;
  • 51) 0,000 000 003 105 075 812 420 812 8 × 2 = 0 + 0,000 000 006 210 151 624 841 625 6;
  • 52) 0,000 000 006 210 151 624 841 625 6 × 2 = 0 + 0,000 000 012 420 303 249 683 251 2;
  • 53) 0,000 000 012 420 303 249 683 251 2 × 2 = 0 + 0,000 000 024 840 606 499 366 502 4;
  • 54) 0,000 000 024 840 606 499 366 502 4 × 2 = 0 + 0,000 000 049 681 212 998 733 004 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 646 712 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 646 712 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 646 712 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 646 712 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 709 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111